gdz.top
Номер 17.1, страница 153 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 17. Тела вращения, описанные около сферы - номер 17.1, страница 153.
Вопросы?
№17.1 (с. 153)
Условие. №17.1 (с. 153)
17.1. Найдите радиус шара, вписанного в цилиндр, диагональ осевого сечения которого равна 8 см.
Решение 1. №17.1 (с. 153)
Решение 3. №17.1 (с. 153)
17.1.
Пусть шар с радиусом $R$ вписан в цилиндр. Осевое сечение такой комбинации тел представляет собой круг (сечение шара), вписанный в квадрат (осевое сечение цилиндра). Сторона этого квадрата $a$ равна высоте цилиндра $h$ и диаметру его основания $D_{цил}$.
Поскольку шар вписан в цилиндр, его диаметр $D_{шара} = 2R$ равен стороне квадрата осевого сечения, то есть высоте цилиндра и диаметру его основания:
$a = h = D_{цил} = D_{шара} = 2R$
Диагональ осевого сечения цилиндра $d$ является диагональю этого квадрата. По условию, $d = 8$ см.
Связь между стороной квадрата $a$ и его диагональю $d$ выражается через теорему Пифагора: $d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$, откуда $d = a\sqrt{2}$.
Подставим в это соотношение $a = 2R$:
$d = (2R)\sqrt{2}$
Теперь подставим известное значение диагонали $d = 8$ см и найдем радиус шара $R$:
$8 = 2R\sqrt{2}$
$R = \frac{8}{2\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}}$
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$:
$R = \frac{4 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$ см.
Ответ: $2\sqrt{2}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 17.1 расположенного на странице 153 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №17.1 (с. 153), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.