gdz.top
Номер 17.7, страница 154 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 17. Тела вращения, описанные около сферы - номер 17.7, страница 154.
№17.6
№17.7 (с. 154)
Условие. №17.7 (с. 154)
17.7. В усеченный конус, образующая которого равна 8 см, вписан шар. Найдите площадь боковой поверхности усечённого конуса.
Решение 1. №17.7 (с. 154)
Решение 3. №17.7 (с. 154)
Площадь боковой поверхности усеченного конуса находится по формуле: $S_{бок} = \pi(R+r)l$, где $R$ и $r$ — радиусы оснований, а $l$ — длина образующей.
По условию задачи, в усеченный конус вписан шар. Это возможно только в том случае, если осевое сечение конуса (равнобокая трапеция) является описанным четырехугольником. Основное свойство описанного четырехугольника заключается в том, что суммы его противоположных сторон равны.
Осевое сечение усеченного конуса — это равнобокая трапеция с основаниями, равными диаметрам оснований конуса ($2R$ и $2r$), и боковыми сторонами, равными образующей ($l$).
Применяя свойство описанного четырехугольника к этой трапеции, получаем:
$2R + 2r = l + l$
$2(R + r) = 2l$
$R + r = l$
Теперь подставим это соотношение в формулу площади боковой поверхности:
$S_{бок} = \pi(R+r)l = \pi \cdot l \cdot l = \pi l^2$
Из условия задачи известно, что образующая $l = 8$ см. Вычислим площадь боковой поверхности:
$S_{бок} = \pi \cdot (8)^2 = 64\pi$ см$^2$.
Ответ: $64\pi$ см$^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 17.7 расположенного на странице 154 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №17.7 (с. 154), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.