Вопросы?, страница 153 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

1. Какой цилиндр называют описанным около сферы?

2. В каком случае в цилиндр можно вписать сферу?

3. Какая точка является центром сферы, вписанной в цилиндр?

4. Чему равен радиус сферы, вписанной в цилиндр?

5. Какой конус называют описанным около сферы?

6. Где расположен центр сферы, вписанной в конус?

7. Какой усечённый конус называют описанным около сферы?

8. Где расположен центр сферы, вписанной в усечённый конус?

1. Какой цилиндр называют описанным около сферы? Цилиндр называют описанным около сферы, если сфера касается обоих его оснований и каждой образующей его боковой поверхности. То есть сфера вписана в цилиндр.
Ответ: Цилиндр, у которого сфера касается обоих оснований и всех образующих боковой поверхности.

2. В каком случае в цилиндр можно вписать сферу? Сферу можно вписать в прямой круговой цилиндр только в том случае, если он является равносторонним. Равносторонний цилиндр — это цилиндр, у которого высота равна диаметру основания. Осевое сечение такого цилиндра — квадрат.
Ответ: В цилиндр можно вписать сферу, если его высота равна диаметру основания ($H=2R$).

3. Какая точка является центром сферы, вписанной в цилиндр? Центр вписанной сферы должен быть равноудален от верхнего и нижнего оснований, а также от боковой поверхности цилиндра. Этому условию удовлетворяет точка, являющаяся серединой оси цилиндра (отрезка, соединяющего центры оснований).
Ответ: Середина оси цилиндра.

4. Чему равен радиус сферы, вписанной в цилиндр? Радиус вписанной сферы равен расстоянию от ее центра (середины оси) до оснований и до боковой поверхности. Это расстояние равно половине высоты цилиндра и одновременно радиусу его основания.
Ответ: Радиус сферы равен радиусу основания цилиндра и половине его высоты ($R_{сферы} = R_{основания} = H/2$).

5. Какой конус называют описанным около сферы? Конус называют описанным около сферы, если сфера касается его основания и каждой образующей его боковой поверхности. В этом случае сфера является вписанной в конус.
Ответ: Конус, у которого сфера касается плоскости основания и всех его образующих.

6. Где расположен центр сферы, вписанной в конус? Центр вписанной сферы равноудален от основания и всех образующих конуса. Геометрическое место точек, равноудаленных от всех образующих, — это ось конуса. Таким образом, центр сферы лежит на оси (высоте) конуса. Он является точкой пересечения высоты с биссектрисой угла при основании в осевом сечении конуса.
Ответ: Центр вписанной сферы расположен на оси конуса.

7. Какой усечённый конус называют описанным около сферы? Усечённый конус называют описанным около сферы, если сфера касается обоих его оснований (верхнего и нижнего) и каждой образующей его боковой поверхности.
Ответ: Усечённый конус, у которого сфера касается обоих оснований и всех образующих.

8. Где расположен центр сферы, вписанной в усечённый конус? Центр вписанной сферы должен быть равноудален от плоскостей обоих оснований и от боковой поверхности. Эта точка лежит на оси усеченного конуса на равном расстоянии от верхнего и нижнего оснований, то есть является серединой высоты.
Ответ: Центр сферы, вписанной в усечённый конус, расположен на его оси и является серединой его высоты.