gdz.top
Номер 17.8, страница 154 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 17. Тела вращения, описанные около сферы - номер 17.8, страница 154.
№17.7
№17.8 (с. 154)
Условие. №17.8 (с. 154)
17.8. В усечённый конус, радиусы оснований которого равны 3 см и 4 см, вписан шар. Найдите площадь боковой поверхности усечённого конуса.
Решение 1. №17.8 (с. 154)
Решение 3. №17.8 (с. 154)
Площадь боковой поверхности усеченного конуса ($S_{бок}$) вычисляется по формуле: $S_{бок} = \pi (r_1 + r_2) l$, где $r_1$ и $r_2$ — радиусы оснований, а $l$ — длина образующей.
По условию задачи, радиусы оснований равны $r_1 = 3$ см и $r_2 = 4$ см.
Если в усеченный конус можно вписать шар, то его осевое сечение является равнобокой трапецией, в которую вписана окружность. Основания этой трапеции равны диаметрам оснований конуса ($2r_1$ и $2r_2$), а боковые стороны — образующим конуса ($l$).
Для любого четырехугольника, в который можно вписать окружность, суммы длин противоположных сторон равны. Для нашей трапеции это свойство записывается так:
$2r_1 + 2r_2 = l + l$
$2(r_1 + r_2) = 2l$
Следовательно, образующая равна сумме радиусов оснований:
$l = r_1 + r_2$
Найдем длину образующей для заданных радиусов:
$l = 3 + 4 = 7$ см.
Теперь можно вычислить площадь боковой поверхности усеченного конуса:
$S_{бок} = \pi (r_1 + r_2) l = \pi (3 + 4) \cdot 7 = \pi \cdot 7 \cdot 7 = 49\pi$ см².
Ответ: $49\pi$ см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 17.8 расположенного на странице 154 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №17.8 (с. 154), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.