gdz.top
Номер 18.20, страница 174 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 18. Объём тела. Формулы для вычисления объёма призмы - номер 18.20, страница 174.
№18.19
№18.20 (с. 174)
Условие. №18.20 (с. 174)
18.20. Боковое ребро наклонной треугольной призмы равно 20 см, а расстояние между параллельными прямыми, содержащими рёбра призмы, равны 17 см, 25 см и 26 см. Найдите объём призмы.
Решение 1. №18.20 (с. 174)
Решение 3. №18.20 (с. 174)
Объём наклонной призмы $V$ вычисляется по формуле $V = S_{\perp} \cdot L$, где $L$ — длина бокового ребра, а $S_{\perp}$ — площадь перпендикулярного сечения. Из условия задачи известно, что длина бокового ребра $L = 20$ см.
Перпендикулярное сечение — это сечение призмы плоскостью, перпендикулярной её боковым рёбрам. В данном случае это треугольник. Расстояния между параллельными прямыми, на которых лежат боковые рёбра, равны сторонам этого треугольника. Таким образом, мы имеем треугольник со сторонами $a = 17$ см, $b = 25$ см и $c = 26$ см.
Для нахождения площади этого треугольника ($S_{\perp}$) воспользуемся формулой Герона. Сначала найдём полупериметр $p$ треугольника:
$p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{17+25+26}{2} = \frac{68}{2} = 34$ см.
Теперь вычислим площадь перпендикулярного сечения:
$S_{\perp} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{34(34-17)(34-25)(34-26)}$
$S_{\perp} = \sqrt{34 \cdot 17 \cdot 9 \cdot 8} = \sqrt{(2 \cdot 17) \cdot 17 \cdot 3^2 \cdot (2^3)} = \sqrt{17^2 \cdot 3^2 \cdot 2^4}$
$S_{\perp} = 17 \cdot 3 \cdot 2^2 = 17 \cdot 3 \cdot 4 = 204$ см$^2$.
Зная площадь перпендикулярного сечения и длину бокового ребра, можем найти объём призмы:
$V = S_{\perp} \cdot L = 204 \text{ см}^2 \cdot 20 \text{ см} = 4080$ см$^3$.
Ответ: $4080$ см$^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 18.20 расположенного на странице 174 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №18.20 (с. 174), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.