gdz.top
Номер 18.38, страница 176 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 18. Объём тела. Формулы для вычисления объёма призмы - номер 18.38, страница 176.
№18.37
№18.38 (с. 176)
Условие. №18.38 (с. 176)
18.38. Сторона квадрата $ABCD$ равна 1 см. К плоскости квадрата проведены перпендикуляры $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ и $DD_1$, расположенные по одну сторону от этой плоскости. Известно, что $AA_1 + CC_1 = BB_1 + DD_1 = 10$ см. Найдите объём многогранника $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
Решение 1. №18.38 (с. 176)
Решение 3. №18.38 (с. 176)
Данный многогранник $ABCDA_1B_1C_1D_1$ является усеченной прямой призмой. Его основание — квадрат $ABCD$, а боковые ребра $AA_1, BB_1, CC_1, DD_1$ перпендикулярны плоскости основания. Условие $AA_1+CC_1 = BB_1+DD_1$ гарантирует, что верхние вершины $A_1, B_1, C_1, D_1$ лежат в одной плоскости.
Объем такого тела можно вычислить по формуле, умножив площадь основания на среднюю высоту, которая равна среднему арифметическому длин боковых ребер: $V = S_{осн} \cdot h_{ср}$
1. Найдем площадь основания. Основанием является квадрат $ABCD$ со стороной 1 см. Его площадь равна: $S_{ABCD} = 1^2 = 1 \text{ см}^2$.
2. Найдем среднюю высоту. Средняя высота $h_{ср}$ вычисляется по формуле: $h_{ср} = \frac{AA_1 + BB_1 + CC_1 + DD_1}{4}$.
По условию задачи даны суммы длин противоположных боковых ребер: $AA_1 + CC_1 = 10$ см
$BB_1 + DD_1 = 10$ см
Сложим эти два равенства, чтобы найти сумму длин всех четырех боковых ребер: $(AA_1 + CC_1) + (BB_1 + DD_1) = 10 + 10 = 20$ см.
Теперь можем вычислить среднюю высоту: $h_{ср} = \frac{20 \text{ см}}{4} = 5$ см.
3. Найдем объём многогранника. Подставим найденные значения площади основания и средней высоты в формулу для объёма: $V = S_{ABCD} \cdot h_{ср} = 1 \text{ см}^2 \cdot 5 \text{ см} = 5 \text{ см}^3$.
Ответ: 5 см3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 18.38 расположенного на странице 176 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №18.38 (с. 176), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.