gdz.top
Номер 19.1, страница 181 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 19. Формулы для вычисления объёмов пирамиды и усечённой пирамиды - номер 19.1, страница 181.
Вопросы?
№19.1 (с. 181)
Условие. №19.1 (с. 181)
19.1. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол пирамиды при ребре основания равен $60^\circ$. Найдите объём пирамиды.
Решение 1. №19.1 (с. 181)
Решение 3. №19.1 (с. 181)
19.1.
Объём пирамиды вычисляется по формуле:$V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot H$,где $S_{осн}$ — площадь основания, а $H$ — высота пирамиды.
1. Основанием правильной четырёхугольной пирамиды является квадрат. Сторона основания $a = 4$ см. Найдём площадь основания:$S_{осн} = a^2 = 4^2 = 16$ см².
2. Найдём высоту пирамиды $H$. Двугранный угол при ребре основания — это угол между боковой гранью и плоскостью основания. Пусть $SO$ — высота пирамиды, где $O$ — центр квадрата в основании. Проведём апофему $SM$ к стороне основания $CD$. Тогда $OM$ — проекция апофемы на основание. Отрезок $OM$ соединяет центр квадрата с серединой стороны, поэтому $OM$ перпендикулярен этой стороне и равен половине её длины:$OM = \frac{1}{2}a = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2$ см.
Линейным углом двугранного угла является угол $\angle SMO$ в прямоугольном треугольнике $SOM$ (где $\angle SOM = 90°$). По условию, $\angle SMO = 60°$. Из треугольника $SOM$ найдём высоту $H = SO$:$\tan(\angle SMO) = \frac{SO}{OM}$$H = SO = OM \cdot \tan(60°) = 2 \cdot \sqrt{3}$ см.
3. Теперь можем вычислить объём пирамиды:$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 16 \cdot 2\sqrt{3} = \frac{32\sqrt{3}}{3}$ см³.
Ответ: $\frac{32\sqrt{3}}{3}$ см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 19.1 расположенного на странице 181 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №19.1 (с. 181), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.