gdz.top
Номер 20.10, страница 193 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 20. Объёмы тел вращения - номер 20.10, страница 193.
№20.9
№20.10 (с. 193)
Условие. №20.10 (с. 193)
20.10. Докажите, что объёмы двух шаров относятся как кубы их радиусов.
Решение 1. №20.10 (с. 193)
Решение 3. №20.10 (с. 193)
Пусть даны два шара. Обозначим радиус первого шара как $R_1$, а его объём как $V_1$. Соответственно, радиус второго шара обозначим как $R_2$, а его объём как $V_2$.
Объём шара вычисляется по формуле:
$V = \frac{4}{3}\pi R^3$, где $R$ — радиус шара.
Запишем формулы для объёмов наших двух шаров:
$V_1 = \frac{4}{3}\pi R_1^3$
$V_2 = \frac{4}{3}\pi R_2^3$
Чтобы найти, как относятся объёмы двух шаров, составим их отношение (разделим объём первого шара на объём второго):
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{4}{3}\pi R_1^3}{\frac{4}{3}\pi R_2^3}$
Сократим общий для числителя и знаменателя множитель $\frac{4}{3}\pi$:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{R_1^3}{R_2^3}$
Полученное выражение показывает, что отношение объёмов двух шаров равно отношению кубов их радиусов. Что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано, что отношение объёмов двух шаров равно отношению кубов их радиусов: $\frac{V_1}{V_2} = \frac{R_1^3}{R_2^3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 20.10 расположенного на странице 193 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20.10 (с. 193), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.