gdz.top
Номер 20.9, страница 193 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 20. Объёмы тел вращения - номер 20.9, страница 193.
№20.8
№20.9 (с. 193)
Условие. №20.9 (с. 193)
20.9. Найдите объём усечённого конуса, радиусы оснований которого равны 1 см и 3 см, а образующая равна $2\sqrt{5}$ см.
Решение 1. №20.9 (с. 193)
Решение 3. №20.9 (с. 193)
Объём усечённого конуса вычисляется по формуле:
$V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + Rr + r^2)$, где $R$ — радиус большего основания, $r$ — радиус меньшего основания, а $h$ — высота конуса.
По условию задачи, радиусы оснований равны $R=3$ см и $r=1$ см, а образующая $l = 2\sqrt{5}$ см. Для вычисления объёма необходимо найти высоту усечённого конуса $h$.
Рассмотрим осевое сечение усечённого конуса, которое представляет собой равнобокую трапецию. Проведём высоту из вершины меньшего основания к большему. Получим прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является образующая $l$, а катетами — высота $h$ и разность радиусов $R-r$.
По теореме Пифагора: $l^2 = h^2 + (R-r)^2$.
Отсюда найдём высоту $h$:
$h = \sqrt{l^2 - (R-r)^2}$
Подставим известные значения:
$R - r = 3 - 1 = 2$ см.
$h = \sqrt{(2\sqrt{5})^2 - 2^2} = \sqrt{4 \cdot 5 - 4} = \sqrt{20 - 4} = \sqrt{16} = 4$ см.
Теперь, зная высоту, можем вычислить объём усечённого конуса:
$V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + Rr + r^2) = \frac{1}{3} \pi \cdot 4 \cdot (3^2 + 3 \cdot 1 + 1^2)$
$V = \frac{4\pi}{3} (9 + 3 + 1)$
$V = \frac{4\pi}{3} \cdot 13 = \frac{52\pi}{3}$ см3.
Ответ: $\frac{52\pi}{3}$ см3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 20.9 расположенного на странице 193 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20.9 (с. 193), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.