gdz.top
Номер 20.11, страница 193 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 20. Объёмы тел вращения - номер 20.11, страница 193.
№20.10
№20.11 (с. 193)
Условие. №20.11 (с. 193)
20.11. Объёмы двух шаров относятся как $8:125$. Найдите отношение их радиусов.
Решение 1. №20.11 (с. 193)
Решение 3. №20.11 (с. 193)
Пусть $V_1$ и $V_2$ — объёмы двух шаров, а $R_1$ и $R_2$ — их радиусы соответственно.
Формула для вычисления объёма шара имеет вид: $V = \frac{4}{3}\pi R^3$.
Согласно условию задачи, отношение объёмов двух шаров равно:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{8}{125}$
Теперь подставим формулу объёма в это отношение:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{4}{3}\pi R_1^3}{\frac{4}{3}\pi R_2^3}$
Сократив общий множитель $\frac{4}{3}\pi$, мы видим, что отношение объёмов шаров равно отношению кубов их радиусов:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{R_1^3}{R_2^3} = \left(\frac{R_1}{R_2}\right)^3$
Приравняем это выражение к заданному отношению объёмов:
$\left(\frac{R_1}{R_2}\right)^3 = \frac{8}{125}$
Чтобы найти искомое отношение радиусов $\frac{R_1}{R_2}$, необходимо извлечь кубический корень из обеих частей равенства:
$\frac{R_1}{R_2} = \sqrt[3]{\frac{8}{125}}$
Вычислим значение корня:
$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{125}} = \frac{2}{5}$
Таким образом, радиусы шаров относятся как 2 к 5.
Ответ: 2 : 5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 20.11 расположенного на странице 193 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20.11 (с. 193), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.