Номер 20.14, страница 193 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

20.14. Алюминиевый провод диаметром 10 мм имеет массу 16,3 кг. Плотность алюминия равна $2600 \, \text{кг/м}^3$. Сколько метров составляет длина провода? Ответ округлите до единиц.

Для решения этой задачи необходимо найти объем алюминиевого провода, а затем, зная его площадь поперечного сечения, вычислить длину.

1. Связь между массой, плотностью и объемом определяется формулой:$ \rho = \frac{m}{V} $где $ \rho $ — плотность, $ m $ — масса, $ V $ — объем.

Отсюда мы можем выразить объем провода:$ V = \frac{m}{\rho} $Подставим известные значения:$ V = \frac{16.3 \text{ кг}}{2600 \text{ кг/м³}} \approx 0.006269 \text{ м³} $

2. Провод представляет собой цилиндр, объем которого также можно вычислить по формуле:$ V = S \cdot L $где $ S $ — площадь поперечного сечения, а $ L $ — длина провода.

3. Площадь поперечного сечения (круга) находится по формуле:$ S = \pi r^2 $, где $ r $ — радиус сечения. Радиус равен половине диаметра $ d $: $ r = \frac{d}{2} $.

Перед расчетом площади переведем диаметр из миллиметров в метры, чтобы все единицы были согласованы (система СИ):$ d = 10 \text{ мм} = 0.01 \text{ м} $Тогда радиус:$ r = \frac{0.01 \text{ м}}{2} = 0.005 \text{ м} $

Теперь вычислим площадь поперечного сечения:$ S = \pi \cdot (0.005 \text{ м})^2 = \pi \cdot 0.000025 \text{ м²} \approx 0.00007854 \text{ м²} $

4. Теперь, зная объем и площадь поперечного сечения, мы можем найти длину провода $ L $:$ L = \frac{V}{S} $$ L \approx \frac{0.006269 \text{ м³}}{0.00007854 \text{ м²}} \approx 79.822 \text{ м} $

Также можно было сразу выразить длину $L$ через исходные данные:$ L = \frac{V}{S} = \frac{m / \rho}{\pi (d/2)^2} = \frac{m}{\rho \cdot \pi \cdot (d/2)^2} $$ L = \frac{16.3}{2600 \cdot \pi \cdot (0.005)^2} = \frac{16.3}{2600 \cdot \pi \cdot 0.000025} = \frac{16.3}{0.065 \cdot \pi} \approx 79.822 \text{ м} $

5. По условию задачи ответ необходимо округлить до единиц (до целого числа):$ 79.822 \text{ м} \approx 80 \text{ м} $

Ответ: 80