Номер 20.15, страница 193 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

20.15. Свинцовая труба, толщина стенки которой равна 4 мм, имеет внутренний диаметр 32 мм. Плотность свинца равна $11 400 \text{ кг}/\text{м}^3$. Сколько килограммов составляет масса трубы, если её длина равна 15 м? Ответ округлите до единиц.

Для того чтобы найти массу свинцовой трубы, необходимо сначала вычислить объём материала, из которого она состоит, а затем умножить этот объём на плотность свинца. Масса вычисляется по формуле $m = \rho \cdot V$, где $\rho$ — плотность, а $V$ — объём.

Труба представляет собой полый цилиндр. Объём её материала можно найти как разность объёмов внешнего и внутреннего цилиндров. Формула для объёма полого цилиндра: $V = \pi L (R^2 - r^2)$, где $L$ — длина трубы, $R$ — её внешний радиус, а $r$ — внутренний радиус.

Сначала приведём все размеры к единой системе измерений (метры), так как плотность дана в кг/м³.

• Длина трубы: $L = 15$ м.
• Толщина стенки: $h = 4 \text{ мм} = 0.004 \text{ м}$.
• Внутренний диаметр: $d = 32 \text{ мм} = 0.032 \text{ м}$.

Теперь найдём внутренний и внешний радиусы трубы.

Внутренний радиус $r$ равен половине внутреннего диаметра:

$r = \frac{d}{2} = \frac{0.032 \text{ м}}{2} = 0.016 \text{ м}$.

Внешний радиус $R$ равен сумме внутреннего радиуса и толщины стенки:

$R = r + h = 0.016 \text{ м} + 0.004 \text{ м} = 0.020 \text{ м}$.

Подставим найденные значения в формулу для объёма:

$V = \pi \cdot L \cdot (R^2 - r^2) = \pi \cdot 15 \cdot (0.020^2 - 0.016^2)$

$V = 15\pi \cdot (0.0004 - 0.000256) = 15\pi \cdot 0.000144 = 0.00216\pi \text{ м}^3$.

Теперь, зная объём и плотность свинца ($\rho = 11400 \text{ кг/м}^3$), можем вычислить массу трубы:

$m = \rho \cdot V = 11400 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.00216\pi \text{ м}^3 = 24.624\pi \text{ кг}$.

Используя приближенное значение $\pi \approx 3.14159$, получаем:

$m \approx 24.624 \cdot 3.14159 \approx 77.358 \text{ кг}$.

По условию задачи, ответ нужно округлить до единиц. Округляя $77.358$ до ближайшего целого числа, получаем $77$.

Ответ: 77