gdz.top
Номер 20.8, страница 193 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 20. Объёмы тел вращения - номер 20.8, страница 193.
№20.7
№20.8 (с. 193)
Условие. №20.8 (с. 193)
20.8. Найдите объём усечённого конуса, радиусы оснований которого равны 8 см и 14 см, а угол между его образующей и плоскостью большего основания равен $45^\circ$.
Решение 1. №20.8 (с. 193)
Решение 3. №20.8 (с. 193)
Для решения задачи воспользуемся формулой объёма усечённого конуса:
$V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + Rr + r^2)$
где $V$ – объём, $h$ – высота, $R$ – радиус большего основания, $r$ – радиус меньшего основания.
Из условия задачи известны радиусы оснований:
$R = 14$ см
$r = 8$ см
Необходимо найти высоту $h$. Для этого рассмотрим осевое сечение усечённого конуса, которое представляет собой равнобокую трапецию. Боковая сторона этой трапеции является образующей конуса, а основания равны диаметрам оснований конуса.
Угол между образующей и плоскостью большего основания по условию равен $45^\circ$. В трапеции это угол между боковой стороной и большим основанием.
Проведём высоту из вершины меньшего основания трапеции к большему. Мы получим прямоугольный треугольник, в котором:
- один катет равен высоте усечённого конуса $h$;
- второй катет равен разности радиусов оснований $R - r$;
- гипотенуза является образующей конуса;
- острый угол при основании равен $45^\circ$.
Найдём длину второго катета:
$R - r = 14 - 8 = 6$ см.
Так как один из острых углов в прямоугольном треугольнике равен $45^\circ$, то этот треугольник является равнобедренным. Следовательно, его катеты равны:
$h = R - r = 6$ см.
Теперь у нас есть все необходимые данные для расчёта объёма. Подставим значения в формулу:
$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 6 \cdot (14^2 + 14 \cdot 8 + 8^2)$
Выполним вычисления:
$V = 2\pi (196 + 112 + 64)$
$V = 2\pi (372)$
$V = 744\pi$ см3
Ответ: $744\pi$ см3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 20.8 расположенного на странице 193 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20.8 (с. 193), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.