gdz.top
Номер 20.5, страница 192 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 20. Объёмы тел вращения - номер 20.5, страница 192.
№20.4
№20.5 (с. 192)
Условие. №20.5 (с. 192)
20.5. Найдите объём конуса, высота которого равна 4 см, а угол между образующей и плоскостью основания равен $30^\circ$.
Решение 1. №20.5 (с. 192)
Решение 3. №20.5 (с. 192)
Для нахождения объёма конуса используется формула:
$V = \frac{1}{3} \pi R^2 H$
где $V$ – объём конуса, $R$ – радиус его основания, а $H$ – высота.
Из условия задачи нам известна высота $H = 4$ см. Нам необходимо найти радиус основания $R$.
Рассмотрим осевое сечение конуса. Оно представляет собой равнобедренный треугольник, в котором высота конуса $H$, радиус основания $R$ и образующая $L$ образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике $H$ и $R$ являются катетами, а $L$ – гипотенузой.
Угол между образующей и плоскостью основания – это угол между гипотенузой $L$ и катетом $R$. По условию, этот угол равен $30^\circ$. Высота $H$ является катетом, противолежащим этому углу.
Связь между катетами и углом в прямоугольном треугольнике можно выразить через тангенс:
$\tan(30^\circ) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{H}{R}$
Выразим радиус $R$ из этой формулы:
$R = \frac{H}{\tan(30^\circ)}$
Подставим известные значения: $H = 4$ см и $\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$:
$R = \frac{4}{1/\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}$ см.
Теперь мы можем вычислить объём конуса, подставив значения $R$ и $H$ в исходную формулу:
$V = \frac{1}{3} \pi (4\sqrt{3})^2 \cdot 4$
Сначала вычислим квадрат радиуса:
$(4\sqrt{3})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 16 \cdot 3 = 48$ см².
Теперь подставим это значение в формулу объёма:
$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 48 \cdot 4 = 16 \pi \cdot 4 = 64\pi$ см³.
Ответ: $64\pi$ см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 20.5 расположенного на странице 192 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20.5 (с. 192), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.