gdz.top
Номер 20.4, страница 192 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 20. Объёмы тел вращения - номер 20.4, страница 192.
№20.3
№20.4 (с. 192)
Условие. №20.4 (с. 192)
20.4. Осевое сечение конуса является равносторонним треугольником, а радиус основания конуса равен $R$. Найдите объём конуса.
Решение 1. №20.4 (с. 192)
Решение 3. №20.4 (с. 192)
Объём конуса вычисляется по формуле:
$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$, где $r$ — радиус основания, а $h$ — высота конуса.
По условию задачи, радиус основания конуса равен $R$, то есть $r = R$.
Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник, образованный двумя образующими и диаметром основания. В данном случае этот треугольник является равносторонним.
Стороны этого треугольника равны. Основание треугольника — это диаметр основания конуса $d = 2r = 2R$. Боковые стороны — это образующие конуса $l$.
Так как треугольник равносторонний, то его образующая равна диаметру основания:
$l = d = 2R$.
Высота конуса $h$ является высотой этого равностороннего треугольника. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой конуса $h$, радиусом основания $R$ и образующей $l$. По теореме Пифагора:
$l^2 = h^2 + R^2$
Подставим известные значения:
$(2R)^2 = h^2 + R^2$
$4R^2 = h^2 + R^2$
Выразим $h^2$:
$h^2 = 4R^2 - R^2 = 3R^2$
Отсюда находим высоту:
$h = \sqrt{3R^2} = R\sqrt{3}$
Теперь подставим значения радиуса $r=R$ и высоты $h=R\sqrt{3}$ в формулу для объёма конуса:
$V = \frac{1}{3} \pi R^2 h = \frac{1}{3} \pi R^2 (R\sqrt{3})$
$V = \frac{\pi R^3 \sqrt{3}}{3}$
Ответ: $V = \frac{\pi R^3 \sqrt{3}}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 20.4 расположенного на странице 192 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20.4 (с. 192), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.