gdz.top
Номер 20.6, страница 192 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 20. Объёмы тел вращения - номер 20.6, страница 192.
№20.5
№20.6 (с. 192)
Условие. №20.6 (с. 192)
20.6. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а один из углов — $60^{\circ}$. Найдите объём тела, полученного в результате вращения данного треугольника вокруг прямой, содержащей катет, прилежащий к данному углу.
Решение 1. №20.6 (с. 192)
Решение 3. №20.6 (с. 192)
Пусть дан прямоугольный треугольник. Обозначим его гипотенузу как $c$, а катеты как $a$ и $b$. По условию, гипотенуза $c = 10$ см, а один из острых углов равен $60^\circ$.
Тело, полученное в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей один из его катетов, является конусом.
В данном случае вращение происходит вокруг катета, прилежащего к углу $60^\circ$. Этот катет станет высотой конуса ($H$). Другой катет, противолежащий углу $60^\circ$, станет радиусом основания конуса ($R$).
Найдем длины катетов, используя тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике:
- Катет, прилежащий к углу $60^\circ$ (высота конуса $H$):
$H = c \cdot \cos(60^\circ) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5$ см. - Катет, противолежащий углу $60^\circ$ (радиус основания конуса $R$):
$R = c \cdot \sin(60^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}$ см.
Теперь, зная высоту $H$ и радиус основания $R$ конуса, можем вычислить его объём $V$ по формуле:
$V = \frac{1}{3} \pi R^2 H$
Подставим найденные значения $R = 5\sqrt{3}$ см и $H = 5$ см в формулу:
$V = \frac{1}{3} \pi (5\sqrt{3})^2 \cdot 5 = \frac{1}{3} \pi (25 \cdot 3) \cdot 5 = \frac{1}{3} \pi \cdot 75 \cdot 5$
$V = 25 \pi \cdot 5 = 125\pi$ см$^3$.
Ответ: $125\pi$ см$^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 20.6 расположенного на странице 192 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20.6 (с. 192), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.