gdz.top
Номер 20.2, страница 192 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 20. Объёмы тел вращения - номер 20.2, страница 192.
№20.1
№20.2 (с. 192)
Условие. №20.2 (с. 192)
20.2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 20 см и образует с плоскостью основания угол $30^\circ$. Найдите объём цилиндра.
Решение 1. №20.2 (с. 192)
Решение 3. №20.2 (с. 192)
Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник. Стороны этого прямоугольника — это высота цилиндра $h$ и диаметр его основания $d$. Диагональ этого прямоугольника $D$, высота $h$ и диаметр $d$ образуют прямоугольный треугольник.
Из условия задачи нам дано:
- Диагональ осевого сечения $D = 20$ см.
- Угол между диагональю и плоскостью основания $\alpha = 30°$.
В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю $D$ (гипотенуза), высотой $h$ (катет, противолежащий углу $\alpha$) и диаметром $d$ (катет, прилежащий к углу $\alpha$), мы можем найти $h$ и $d$.
1. Найдём высоту цилиндра $h$.
Высота является катетом, противолежащим углу в $30°$, поэтому она равна половине гипотенузы:
$h = D \cdot \sin(30°) = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10$ см.
2. Найдём диаметр основания $d$.
Диаметр является катетом, прилежащим к углу в $30°$:
$d = D \cdot \cos(30°) = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3}$ см.
3. Найдём радиус основания $R$.
Радиус равен половине диаметра:
$R = \frac{d}{2} = \frac{10\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}$ см.
4. Вычислим объём цилиндра $V$.
Объём цилиндра вычисляется по формуле $V = \pi R^2 h$. Подставим найденные значения $R$ и $h$:
$V = \pi \cdot (5\sqrt{3})^2 \cdot 10 = \pi \cdot (25 \cdot 3) \cdot 10 = \pi \cdot 75 \cdot 10 = 750\pi$ см³.
Ответ: $750\pi$ см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 20.2 расположенного на странице 192 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20.2 (с. 192), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.