gdz.top
Номер 20.7, страница 192 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 20. Объёмы тел вращения - номер 20.7, страница 192.
№20.6
№20.7 (с. 192)
Условие. №20.7 (с. 192)
20.7. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см, а один из катетов — 5 см. Найдите объём тела, полученного в результате вращения этого треугольника вокруг прямой, содержащей данный катет.
Решение 1. №20.7 (с. 192)
Решение 3. №20.7 (с. 192)
При вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов образуется конус. В данном случае, осью вращения является прямая, содержащая катет длиной 5 см. Следовательно, высота этого конуса $h$ будет равна длине этого катета.
Дано:
Гипотенуза треугольника (которая является образующей конуса) $l = 13$ см.
Один из катетов (который является высотой конуса) $h = 5$ см.
Второй катет треугольника является радиусом основания конуса $r$. Найдем его длину по теореме Пифагора: $l^2 = h^2 + r^2$.
$13^2 = 5^2 + r^2$
$169 = 25 + r^2$
$r^2 = 169 - 25$
$r^2 = 144$
$r = \sqrt{144} = 12$ см.
Теперь, когда мы знаем высоту $h = 5$ см и радиус основания $r = 12$ см, мы можем найти объём конуса по формуле:
$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$
Подставим наши значения:
$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 12^2 \cdot 5 = \frac{1}{3} \pi \cdot 144 \cdot 5 = 48 \cdot 5 \cdot \pi = 240\pi$ см3.
Ответ: $240\pi$ см3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 20.7 расположенного на странице 192 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20.7 (с. 192), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.