Вопросы?, страница 192 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

1. По каким формулам вычисляют объём конуса?

2. По каким формулам вычисляют объём усечённого конуса?

3. По каким формулам вычисляют объём цилиндра?

4. По какой формуле вычисляют объём шара?

5. По какой формуле вычисляют объём шарового сегмента?

6. Как можно вычислить объём шарового слоя?

7. По какой формуле вычисляют объём шарового сектора?

1. По каким формулам вычисляют объём конуса?

Объём конуса равен одной трети произведения площади его основания на высоту. Если $S_{осн}$ — площадь основания конуса (круга), а $h$ — его высота, то формула объёма выглядит так: $V = \frac{1}{3} S_{осн} h$.

Поскольку основанием конуса является круг с радиусом $r$, его площадь равна $S_{осн} = \pi r^2$. Подставив это в основную формулу, получаем наиболее распространённую формулу для вычисления объёма конуса.

Ответ: $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$, где $r$ — радиус основания, $h$ — высота конуса.

2. По каким формулам вычисляют объём усечённого конуса?

Объём усечённого конуса вычисляется по формуле, которая связывает его высоту и радиусы двух оснований (верхнего и нижнего).

Пусть $h$ — высота усечённого конуса, $R$ — радиус большего основания, а $r$ — радиус меньшего основания. Тогда объём $V$ вычисляется следующим образом:

Ответ: $V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + Rr + r^2)$.

3. По каким формулам вычисляют объём цилиндра?

Объём цилиндра равен произведению площади его основания на высоту. Если $S_{осн}$ — площадь основания, а $h$ — высота, то формула имеет вид: $V = S_{осн} h$.

Так как основание цилиндра — это круг с радиусом $r$, его площадь равна $S_{осн} = \pi r^2$. Таким образом, формула для объёма цилиндра записывается так:

Ответ: $V = \pi r^2 h$, где $r$ — радиус основания, $h$ — высота цилиндра.

4. По какой формуле вычисляют объём шара?

Объём шара зависит только от его радиуса. Если радиус шара равен $R$, то его объём $V$ вычисляется по следующей формуле:

Ответ: $V = \frac{4}{3} \pi R^3$.

5. По какой формуле вычисляют объём шарового сегмента?

Шаровой сегмент — это часть шара, отсекаемая от него плоскостью. Его объём вычисляется по формуле, использующей радиус шара $R$ и высоту сегмента $h$.

Ответ: $V = \pi h^2 (R - \frac{h}{3})$.

6. Как можно вычислить объём шарового слоя?

Шаровой слой — это часть шара, заключённая между двумя параллельными плоскостями. Объём шарового слоя можно вычислить как разность объёмов двух шаровых сегментов.

Для этого нужно найти объём большего шарового сегмента, который отсекается одной из плоскостей, и вычесть из него объём меньшего шарового сегмента, отсекаемого другой плоскостью (при условии, что центр шара не лежит между плоскостями).

Если $V_1$ — объём большего сегмента, а $V_2$ — объём меньшего сегмента, то объём шарового слоя $V$ будет равен их разности.

Ответ: $V = V_1 - V_2$.

7. По какой формуле вычисляют объём шарового сектора?

Шаровой сектор — это тело, состоящее из шарового сегмента и конуса, вершина которого находится в центре шара, а основание совпадает с основанием сегмента. Объём шарового сектора вычисляется по формуле, которая связывает радиус шара $R$ и высоту соответствующего шарового сегмента $h$.

Ответ: $V = \frac{2}{3} \pi R^2 h$.