gdz.top
Номер 20.13, страница 193 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 20. Объёмы тел вращения - номер 20.13, страница 193.
№20.12
№20.13 (с. 193)
Условие. №20.13 (с. 193)
20.13. Найдите объём шара, вписанного в куб, ребро которого равно $a$.
Решение 1. №20.13 (с. 193)
Решение 3. №20.13 (с. 193)
Пусть ребро куба равно $a$. Шар, вписанный в куб, касается всех шести граней куба в их центрах. Следовательно, расстояние между двумя противоположными гранями куба равно диаметру вписанного шара. Так как расстояние между противоположными гранями куба равно его ребру $a$, то диаметр шара $d$ равен $a$.
Радиус шара $r$ равен половине его диаметра:
$r = \frac{d}{2} = \frac{a}{2}$
Объём шара $V$ вычисляется по формуле:
$V = \frac{4}{3}\pi r^3$
Подставим найденное выражение для радиуса $r$ в формулу объёма шара и упростим:
$V = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{a}{2}\right)^3 = \frac{4}{3}\pi \frac{a^3}{2^3} = \frac{4}{3}\pi \frac{a^3}{8} = \frac{4\pi a^3}{3 \cdot 8} = \frac{4\pi a^3}{24} = \frac{\pi a^3}{6}$
Ответ: $\frac{\pi a^3}{6}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 20.13 расположенного на странице 193 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20.13 (с. 193), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.