gdz.top
Номер 20.17, страница 193 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 20. Объёмы тел вращения - номер 20.17, страница 193.
№20.16
№20.17 (с. 193)
Условие. №20.17 (с. 193)
20.17. Объём шарового сегмента равен $360\pi \text{ см}^3$, а его высота равна $6 \text{ см}$.
Найдите:
1) радиус шара;
2) объём шарового сектора, соответствующего данному сегменту.
Решение 1. №20.17 (с. 193)
Решение 3. №20.17 (с. 193)
1) радиус шара
Объём шарового сегмента вычисляется по формуле: $V_{сегм} = \pi h^2 (R - \frac{h}{3})$, где $V_{сегм}$ — объём сегмента, $h$ — высота сегмента, а $R$ — радиус шара.
По условию задачи $V_{сегм} = 360\pi$ см³, а $h = 6$ см. Подставим эти значения в формулу и найдём $R$:
$360\pi = \pi \cdot 6^2 (R - \frac{6}{3})$
$360\pi = 36\pi (R - 2)$
Разделим обе части уравнения на $36\pi$:
$\frac{360\pi}{36\pi} = R - 2$
$10 = R - 2$
$R = 10 + 2$
$R = 12$ см.
Ответ: 12 см.
2) объём шарового сектора, соответствующего данному сегменту
Объём шарового сектора вычисляется по формуле: $V_{сект} = \frac{2}{3} \pi R^2 h$, где $R$ — радиус шара, а $h$ — высота соответствующего сегмента.
Из предыдущего пункта мы знаем, что $R = 12$ см, а из условия $h = 6$ см. Подставим эти значения в формулу:
$V_{сект} = \frac{2}{3} \pi \cdot 12^2 \cdot 6$
$V_{сект} = \frac{2}{3} \pi \cdot 144 \cdot 6$
$V_{сект} = 2 \pi \cdot 144 \cdot \frac{6}{3}$
$V_{сект} = 2 \pi \cdot 144 \cdot 2$
$V_{сект} = 4 \pi \cdot 144$
$V_{сект} = 576\pi$ см³.
Ответ: $576\pi$ см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 20.17 расположенного на странице 193 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20.17 (с. 193), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.