gdz.top
Номер 20.28, страница 194 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 20. Объёмы тел вращения - номер 20.28, страница 194.
№20.27
№20.28 (с. 194)
Условие. №20.28 (с. 194)
20.28. Развёрткой боковой поверхности конуса является полукруг, радиус которого равен 8 см. Найдите объём конуса.
Решение 1. №20.28 (с. 194)
Решение 3. №20.28 (с. 194)
Объём конуса вычисляется по формуле $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$, где $r$ – радиус основания конуса, а $h$ – его высота.
Развёрткой боковой поверхности конуса является полукруг. Радиус этого полукруга является образующей конуса $l$. Из условия задачи следует, что $l = 8$ см.
Длина дуги этого полукруга равна длине окружности основания конуса $C$. Длину дуги полукруга можно найти по формуле $C_{дуги} = \pi l$.
Подставим значение $l$:
$C = \pi \cdot 8 = 8\pi$ см.
Длина окружности основания конуса вычисляется по формуле $C = 2\pi r$. Приравняв два выражения для $C$, найдем радиус основания конуса $r$:
$2\pi r = 8\pi$
$r = \frac{8\pi}{2\pi} = 4$ см.
Высоту конуса $h$ можно найти из прямоугольного треугольника, образованного высотой, радиусом основания и образующей (которая является гипотенузой). По теореме Пифагора:
$l^2 = r^2 + h^2$
Выразим высоту $h$:
$h = \sqrt{l^2 - r^2}$
Подставим известные значения $l = 8$ см и $r = 4$ см:
$h = \sqrt{8^2 - 4^2} = \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$ см.
Теперь, когда известны радиус основания и высота, мы можем вычислить объём конуса:
$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3}\pi \cdot (4)^2 \cdot 4\sqrt{3} = \frac{1}{3}\pi \cdot 16 \cdot 4\sqrt{3} = \frac{64\pi\sqrt{3}}{3}$ см3.
Ответ: $\frac{64\pi\sqrt{3}}{3}$ см3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 20.28 расположенного на странице 194 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20.28 (с. 194), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.