gdz.top
Номер 20.33, страница 195 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 20. Объёмы тел вращения - номер 20.33, страница 195.
№20.32
№20.33 (с. 195)
Условие. №20.33 (с. 195)
20.33. Радиусы оснований усечённого конуса равны $R$ и $r$, $R > r$. Найдите отношение объёма данного усечённого конуса к объёму конуса, частью которого он является.
Решение 1. №20.33 (с. 195)
Решение 3. №20.33 (с. 195)
Пусть $V_{ус}$ — объем усеченного конуса, а $V_{полн}$ — объем полного конуса, частью которого является усеченный конус. Радиусы оснований усеченного конуса равны $R$ и $r$, где $R > r$.
Усеченный конус образуется из полного конуса с радиусом основания $R$ путем отсечения от него меньшего конуса с радиусом основания $r$. Обозначим объем отсеченного конуса как $V_{отс}$.
Тогда объем усеченного конуса можно представить как разность объемов полного и отсеченного конусов:
$V_{ус} = V_{полн} - V_{отс}$
Требуется найти отношение $\frac{V_{ус}}{V_{полн}}$. Выразим это отношение:
$\frac{V_{ус}}{V_{полн}} = \frac{V_{полн} - V_{отс}}{V_{полн}} = 1 - \frac{V_{отс}}{V_{полн}}$
Полный конус и отсеченный малый конус являются подобными телами. Коэффициент подобия $k$ равен отношению их соответствующих линейных размеров, например, радиусов оснований:
$k = \frac{r}{R}$
Отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия. Следовательно:
$\frac{V_{отс}}{V_{полн}} = k^3 = (\frac{r}{R})^3 = \frac{r^3}{R^3}$
Теперь подставим найденное отношение объемов в нашу формулу:
$\frac{V_{ус}}{V_{полн}} = 1 - \frac{r^3}{R^3}$
Приводя правую часть к общему знаменателю, получаем окончательный результат:
$\frac{V_{ус}}{V_{полн}} = \frac{R^3 - r^3}{R^3}$
Ответ: $\frac{R^3 - r^3}{R^3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 20.33 расположенного на странице 195 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20.33 (с. 195), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.