gdz.top
Номер 20.38, страница 195 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 20. Объёмы тел вращения - номер 20.38, страница 195.
№20.37
№20.38 (с. 195)
Условие. №20.38 (с. 195)
20.38. Металлический шар радиуса 15 см расплавили и из полученного металла отлили несколько шаров, радиусы которых равны 3 см. Сколько отлили таких шаров? Потерями металла при переплавке можно пренебречь.
Решение 1. №20.38 (с. 195)
Решение 3. №20.38 (с. 195)
Поскольку по условию задачи потерями металла при переплавке можно пренебречь, то объем исходного большого шара равен сумме объемов маленьких шаров, которые из него отлили.
Объем шара вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3}\pi R^3$, где $R$ – это радиус шара.
1. Найдем объем исходного металлического шара с радиусом $R_1 = 15$ см:
$V_1 = \frac{4}{3}\pi \cdot (15)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 3375 = 4500\pi$ см$^3$.
2. Найдем объем одного маленького шара с радиусом $R_2 = 3$ см:
$V_2 = \frac{4}{3}\pi \cdot (3)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 27 = 36\pi$ см$^3$.
3. Чтобы найти количество маленьких шаров ($N$), которые можно отлить, разделим объем большого шара на объем одного маленького шара:
$N = \frac{V_1}{V_2} = \frac{4500\pi}{36\pi}$.
Сократим $\pi$ и выполним деление:
$N = \frac{4500}{36} = 125$.
Можно решить задачу проще, не вычисляя объемы до конца:
$N = \frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{4}{3}\pi R_1^3}{\frac{4}{3}\pi R_2^3} = \frac{R_1^3}{R_2^3} = (\frac{R_1}{R_2})^3 = (\frac{15}{3})^3 = 5^3 = 125$.
Ответ: 125.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 20.38 расположенного на странице 195 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20.38 (с. 195), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.