Номер 20.32, страница 194 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

20.32. Стог сена имеет форму цилиндра с ко- нической верхушкой. Радиус его осно- вания равен 2,5 м, высота всего сто- га — 4 м, а высота его цилиндрической части — 2,2 м. Плотность сена равна $30 \text{ кг/м}^3$. Сколько тонн составляет масса стога? Ответ округлите до десятых.

Для решения задачи сначала найдем объем стога сена, который представляет собой сумму объемов цилиндра и конуса. Затем, зная плотность сена, вычислим его массу.

Дано:
Радиус основания (цилиндра и конуса), $R = 2,5$ м.
Общая высота стога, $H_{общ} = 4$ м.
Высота цилиндрической части, $h_{цил} = 2,2$ м.
Плотность сена, $\rho = 30$ кг/м³.

1. Найдем высоту конической верхушки ($h_{кон}$):
Высота конуса равна разности общей высоты стога и высоты его цилиндрической части.
$h_{кон} = H_{общ} - h_{цил} = 4 - 2,2 = 1,8$ м.

2. Вычислим объем цилиндрической части ($V_{цил}$):
Формула объема цилиндра: $V_{цил} = \pi R^2 h_{цил}$.
$V_{цил} = \pi \cdot (2,5)^2 \cdot 2,2 = \pi \cdot 6,25 \cdot 2,2 = 13,75\pi$ м³.

3. Вычислим объем конической части ($V_{кон}$):
Формула объема конуса: $V_{кон} = \frac{1}{3} \pi R^2 h_{кон}$.
$V_{кон} = \frac{1}{3} \pi \cdot (2,5)^2 \cdot 1,8 = \frac{1}{3} \pi \cdot 6,25 \cdot 1,8 = 3,75\pi$ м³.

4. Найдем общий объем стога ($V_{общ}$):
$V_{общ} = V_{цил} + V_{кон} = 13,75\pi + 3,75\pi = 17,5\pi$ м³.

5. Найдем массу стога в килограммах ($m$):
Масса равна произведению объема на плотность: $m = V_{общ} \cdot \rho$.
$m = 17,5\pi \cdot 30 = 525\pi$ кг.

6. Переведем массу в тонны и округлим до десятых.
В одной тонне 1000 кг, поэтому массу в килограммах нужно разделить на 1000. Используем приближенное значение $\pi \approx 3,14159$.
$m_{т} = \frac{525\pi}{1000} \approx \frac{525 \cdot 3,14159}{1000} \approx \frac{1649,33475}{1000} \approx 1,649$ т.
Округляя до десятых, получаем 1,6 т.

Ответ: 1,6 т.