gdz.top
Номер 20.40, страница 195 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 20. Объёмы тел вращения - номер 20.40, страница 195.
№20.39
№20.40 (с. 195)
Условие. №20.40 (с. 195)
20.40. Высота конуса равна $H$, а его осевое сечение является правильным треугольником. Найдите объём шара, описанного около данного конуса.
Решение 1. №20.40 (с. 195)
Решение 3. №20.40 (с. 195)
По условию задачи, высота конуса равна $H$, а его осевое сечение является правильным (равносторонним) треугольником. Высота конуса является также высотой этого треугольника.
Шар, описанный около конуса, имеет своим большим кругом окружность, описанную около осевого сечения конуса. Таким образом, радиус шара $R$ равен радиусу окружности, описанной около равностороннего треугольника с высотой $H$.
В равностороннем треугольнике центр описанной окружности совпадает с точкой пересечения медиан (центроидом). Эта точка делит высоту в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно, радиус описанной окружности составляет $\frac{2}{3}$ от высоты треугольника.
Таким образом, радиус шара $R$ связан с высотой конуса $H$ следующим соотношением:
$R = \frac{2}{3}H$
Объём шара вычисляется по формуле:
$V_{шара} = \frac{4}{3}\pi R^3$
Подставим найденное выражение для $R$ в эту формулу:
$V_{шара} = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{2}{3}H\right)^3 = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{8}{27}H^3\right) = \frac{4 \cdot 8}{3 \cdot 27}\pi H^3 = \frac{32}{81}\pi H^3$
Ответ: $\frac{32}{81}\pi H^3$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 20.40 расположенного на странице 195 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20.40 (с. 195), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.