gdz.top
Номер 22.103, страница 214 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии - номер 22.103, страница 214.
№22.102
№22.103 (с. 214)
Условие. №22.103 (с. 214)
22.103. Внутри угла $AOB$ отметили точку $M$, проекциями которой на прямые $OA$ и $OB$ являются точки $M_1$ и $M_2$. Докажите, что $M_1M_2 \le OM$.
Решение 1. №22.103 (с. 214)
Решение 3. №22.103 (с. 214)
Пусть $M_1$ и $M_2$ — проекции точки $M$ на прямые $OA$ и $OB$ соответственно. По определению проекции, $MM_1 \perp OA$ и $MM_2 \perp OB$. Это означает, что треугольники $\triangle OM_1M$ и $\triangle OM_2M$ являются прямоугольными с прямыми углами при вершинах $M_1$ и $M_2$ соответственно:
$\angle OM_1M = 90^\circ$ и $\angle OM_2M = 90^\circ$.
Рассмотрим четырехугольник $OM_1MM_2$. Сумма его противоположных углов $\angle OM_1M$ и $\angle OM_2M$ равна $90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$. Согласно свойству вписанного четырехугольника, если сумма противоположных углов равна $180^\circ$, то вокруг него можно описать окружность.
Таким образом, точки $O$, $M_1$, $M$ и $M_2$ лежат на одной окружности.
В этой окружности угол $\angle OM_1M$ является вписанным и опирается на отрезок $OM$. Поскольку $\angle OM_1M = 90^\circ$, отрезок $OM$ является диаметром этой окружности.
Отрезок $M_1M_2$ соединяет две точки ($M_1$ и $M_2$) на этой же окружности, следовательно, $M_1M_2$ является хордой данной окружности.
В любой окружности диаметр является самой длинной хордой. Поэтому длина хорды $M_1M_2$ не может быть больше длины диаметра $OM$.
Следовательно, $M_1M_2 \le OM$, что и требовалось доказать.
Ответ: Неравенство $M_1M_2 \le OM$ доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 22.103 расположенного на странице 214 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22.103 (с. 214), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.