gdz.top
Номер 22.110, страница 215 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии - номер 22.110, страница 215.
№22.109
№22.110 (с. 215)
Условие. №22.110 (с. 215)
22.110. Как относится сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, к стороне правильного треугольника, описанного около этой окружности?
Решение 1. №22.110 (с. 215)
Решение 3. №22.110 (с. 215)
Пусть $R$ — радиус данной окружности.
Сначала найдем сторону правильного треугольника, вписанного в эту окружность. Обозначим ее $a_{вп}$.
Сторона правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса $R$, выражается формулой $a_n = 2R \sin\left(\frac{180^\circ}{n}\right)$.
Для правильного треугольника $n=3$. Подставим это значение в формулу:
$a_{вп} = 2R \sin\left(\frac{180^\circ}{3}\right) = 2R \sin(60^\circ)$
Так как значение синуса $60^\circ$ равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:
$a_{вп} = 2R \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = R\sqrt{3}$
Теперь найдем сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности. Обозначим ее $a_{оп}$.
Для описанного многоугольника радиус окружности $R$ является радиусом вписанной в него окружности (апофемой). Сторона правильного n-угольника, описанного около окружности радиуса $r$, выражается формулой $a_n = 2r \tan\left(\frac{180^\circ}{n}\right)$.
В нашем случае $r = R$ и $n=3$. Подставим эти значения в формулу:
$a_{оп} = 2R \tan\left(\frac{180^\circ}{3}\right) = 2R \tan(60^\circ)$
Так как значение тангенса $60^\circ$ равно $\sqrt{3}$, получаем:
$a_{оп} = 2R\sqrt{3}$
Наконец, найдем искомое отношение стороны вписанного треугольника к стороне описанного треугольника:
$\frac{a_{вп}}{a_{оп}} = \frac{R\sqrt{3}}{2R\sqrt{3}}$
Сократив общие множители $R\sqrt{3}$ в числителе и знаменателе, получаем:
$\frac{a_{вп}}{a_{оп}} = \frac{1}{2}$
Таким образом, искомое отношение равно 1 к 2.
Ответ: 1:2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 22.110 расположенного на странице 215 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22.110 (с. 215), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.