gdz.top
Номер 22.107, страница 214 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии - номер 22.107, страница 214.
№22.106
№22.107 (с. 214)
Условие. №22.107 (с. 214)
22.107. На катете $BC$ прямоугольного треугольника $ABC$ отметили произвольную точку $M$. Из точки $M$ опустили перпендикуляр $MN$ на гипотенузу $AB$. Докажите, что $\angle ANC = \angle AMC$.
Решение 1. №22.107 (с. 214)
Решение 3. №22.107 (с. 214)
Пусть в прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $\angle C = 90^\circ$. Точка $M$ лежит на катете $BC$, а точка $N$ — на гипотенузе $AB$.
Рассмотрим четырехугольник $ANMC$.
По условию, треугольник $ABC$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $C$. Так как точка $M$ принадлежит отрезку $BC$, то угол $\angle ACM$ совпадает с углом $\angle ACB$. Таким образом, $\angle ACM = 90^\circ$.
По условию, из точки $M$ на гипотенузу $AB$ опущен перпендикуляр $MN$. Это означает, что $MN \perp AB$, и, следовательно, $\angle MNA = 90^\circ$.
В четырехугольнике $ANMC$ углы $\angle ACM$ и $\angle ANM$ являются противолежащими. Найдем их сумму:
$\angle ACM + \angle ANM = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$.
Согласно свойству вписанного четырехугольника, если сумма противолежащих углов четырехугольника равна $180^\circ$, то вокруг него можно описать окружность. Следовательно, точки $A$, $N$, $M$ и $C$ лежат на одной окружности.
Углы $\angle ANC$ и $\angle AMC$ являются вписанными в эту окружность и опираются на одну и ту же дугу $AC$. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
Следовательно, $\angle ANC = \angle AMC$.
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 22.107 расположенного на странице 214 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22.107 (с. 214), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.