gdz.top
Номер 22.11, страница 206 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии - номер 22.11, страница 206.
№22.10
№22.11 (с. 206)
Условие. №22.11 (с. 206)
22.11. На стороне $BC$ треугольника $ABC$ отметили точку $K$ так, что $\angle CAK = \angle ABC$, $BK = 12$ см, $KC = 4$ см. Найдите сторону $AC$.
Решение 1. №22.11 (с. 206)
Решение 3. №22.11 (с. 206)
Рассмотрим треугольники $ABC$ и $KAC$.
1. Угол $\angle C$ является общим для обоих треугольников, то есть $\angle ACB = \angle KCA$.
2. По условию задачи $\angle ABC = \angle CAK$.
Поскольку два угла одного треугольника ($\triangle ABC$) соответственно равны двум углам другого треугольника ($\triangle KAC$), то эти треугольники подобны по первому признаку подобия (по двум углам). Следовательно, $\triangle ABC \sim \triangle KAC$.
Из подобия треугольников следует, что их соответственные стороны пропорциональны:
$\frac{BC}{AC} = \frac{AC}{KC} = \frac{AB}{KA}$
Из первой части пропорции $\frac{BC}{AC} = \frac{AC}{KC}$ можно выразить $AC^2$:
$AC^2 = BC \cdot KC$
Найдем длину стороны $BC$. Так как точка $K$ лежит на стороне $BC$, то длина стороны $BC$ равна сумме длин отрезков $BK$ и $KC$.
$BC = BK + KC = 12 \text{ см} + 4 \text{ см} = 16 \text{ см}$
Теперь подставим найденные значения $BC$ и $KC$ в формулу для $AC^2$:
$AC^2 = 16 \cdot 4 = 64$
Чтобы найти длину стороны $AC$, извлечем квадратный корень из полученного значения:
$AC = \sqrt{64} = 8$ (см)
Ответ: 8 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 22.11 расположенного на странице 206 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22.11 (с. 206), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.