gdz.top
Номер 22.14, страница 207 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии - номер 22.14, страница 207.
№22.13
№22.14 (с. 207)
Условие. №22.14 (с. 207)
22.14. Точка $M$ — середина стороны $AB$ треугольника $ABC$, точка $K$ — середина стороны $AC$. Площадь треугольника $AMK$ равна $12\text{ см}^2$. Чему равна площадь четырёхугольника $BMKC$?
Решение 1. №22.14 (с. 207)
Решение 3. №22.14 (с. 207)
Рассмотрим треугольники $ABC$ и $AMK$. По условию задачи, точка $M$ является серединой стороны $AB$, а точка $K$ — серединой стороны $AC$. Это означает, что $AM = \frac{1}{2}AB$ и $AK = \frac{1}{2}AC$. Угол $\angle A$ является общим для обоих треугольников.
Сравним треугольники $AMK$ и $ABC$. У них есть общий угол $\angle A$, а стороны, образующие этот угол, пропорциональны: $$ \frac{AM}{AB} = \frac{\frac{1}{2}AB}{AB} = \frac{1}{2} $$ $$ \frac{AK}{AC} = \frac{\frac{1}{2}AC}{AC} = \frac{1}{2} $$ Следовательно, по второму признаку подобия треугольников (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними), треугольник $AMK$ подобен треугольнику $ABC$ ($\triangle AMK \sim \triangle ABC$).
Коэффициент подобия $k$ равен отношению соответствующих сторон, то есть $k = \frac{1}{2}$.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $$ \frac{S_{AMK}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} $$
Зная, что площадь треугольника $AMK$ равна $12 \text{ см}^2$, мы можем найти площадь треугольника $ABC$: $$ S_{ABC} = 4 \cdot S_{AMK} = 4 \cdot 12 = 48 \text{ см}^2 $$
Площадь четырёхугольника $BMKC$ представляет собой разность площадей треугольника $ABC$ и треугольника $AMK$: $$ S_{BMKC} = S_{ABC} - S_{AMK} = 48 - 12 = 36 \text{ см}^2 $$
Ответ: $36 \text{ см}^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 22.14 расположенного на странице 207 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22.14 (с. 207), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.