gdz.top
Номер 22.16, страница 207 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии - номер 22.16, страница 207.
№22.15
№22.16 (с. 207)
Условие. №22.16 (с. 207)
22.16. Отрезок $CM$ — медиана треугольника $ABC$, изображённого на рисунке 22.3, отрезок $DE$ — средняя линия треугольника $MBC$. Чему равна площадь четырёхугольника $MDEC$, если площадь треугольника $ABC$ равна $48 \, \text{см}^2$?
Рис. 22.3
Решение 1. №22.16 (с. 207)
Решение 3. №22.16 (с. 207)
1. Так как отрезок $CM$ является медианой треугольника $ABC$, он делит его на два треугольника с равной площадью: $\triangle AMC$ и $\triangle MBC$. Следовательно, площадь треугольника $MBC$ равна половине площади треугольника $ABC$.
$S_{MBC} = \frac{1}{2} S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 48 \text{ см}^2 = 24 \text{ см}^2$.
2. Отрезок $DE$ является средней линией треугольника $MBC$. По свойству средней линии, она отсекает от треугольника $MBC$ подобный ему треугольник $DBE$. Коэффициент подобия этих треугольников равен $k = \frac{1}{2}$.
3. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
$\frac{S_{DBE}}{S_{MBC}} = k^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$.
Теперь мы можем найти площадь треугольника $DBE$:
$S_{DBE} = \frac{1}{4} S_{MBC} = \frac{1}{4} \cdot 24 \text{ см}^2 = 6 \text{ см}^2$.
4. Площадь четырёхугольника $MDEC$ можно найти как разность площадей треугольника $MBC$ и треугольника $DBE$, который является его частью:
$S_{MDEC} = S_{MBC} - S_{DBE} = 24 \text{ см}^2 - 6 \text{ см}^2 = 18 \text{ см}^2$.
Ответ: $18 \text{ см}^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 22.16 расположенного на странице 207 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22.16 (с. 207), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.