gdz.top
Номер 22.23, страница 208 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии - номер 22.23, страница 208.
№22.22
№22.23 (с. 208)
Условие. №22.23 (с. 208)
22.23. Сумма радиусов вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника равна одному из катетов. Найдите острые углы треугольника.
Решение 1. №22.23 (с. 208)
Решение 3. №22.23 (с. 208)
Пусть дан прямоугольный треугольник с катетами $a$ и $b$ и гипотенузой $c$.
Радиус вписанной окружности ($r$) для прямоугольного треугольника находится по формуле:
$r = \frac{a + b - c}{2}$
Радиус описанной окружности ($R$) для прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, так как центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы:
$R = \frac{c}{2}$
Согласно условию задачи, сумма этих радиусов равна одному из катетов. Без ограничения общности, предположим, что она равна катету $a$:
$r + R = a$
Подставим выражения для $r$ и $R$ в это равенство:
$\frac{a + b - c}{2} + \frac{c}{2} = a$
Теперь решим полученное уравнение:
$\frac{a + b - c + c}{2} = a$
$\frac{a + b}{2} = a$
$a + b = 2a$
$b = 2a - a$
$b = a$
Из равенства $a = b$ следует, что катеты треугольника равны. Следовательно, данный прямоугольный треугольник является равнобедренным.
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна $90^\circ$. Так как треугольник равнобедренный, его острые углы при основании (гипотенузе) равны. Таким образом, каждый острый угол равен:
$\frac{90^\circ}{2} = 45^\circ$
Ответ: острые углы треугольника равны $45^\circ$ и $45^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 22.23 расположенного на странице 208 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22.23 (с. 208), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.