gdz.top
Номер 22.15, страница 207 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии - номер 22.15, страница 207.
№22.14
№22.15 (с. 207)
Условие. №22.15 (с. 207)
22.15. Точка $D$ — середина стороны $AB$ треугольника $ABC$, точка $E$ — середина стороны $BC$. Площадь четырёхугольника $ADEC$ равна $27$ см$^2$. Чему равна площадь треугольника $ABC$?
Решение 1. №22.15 (с. 207)
Решение 3. №22.15 (с. 207)
Поскольку точки $D$ и $E$ являются серединами сторон $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$ соответственно, отрезок $DE$ является его средней линией.
По свойству средней линии, она параллельна третьей стороне, то есть $DE \parallel AC$. Это означает, что треугольник $DBE$ подобен треугольнику $ABC$ (по двум углам: $\angle B$ — общий, а $\angle BDE = \angle BAC$ как соответственные углы при параллельных прямых $DE$, $AC$ и секущей $AB$).
Коэффициент подобия $k$ этих треугольников равен отношению их соответствующих сторон: $k = \frac{BD}{BA}$. Так как $D$ — середина $AB$, то $BD = \frac{1}{2}AB$, следовательно, коэффициент подобия $k = \frac{1}{2}$.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Обозначим площади треугольников как $S_{DBE}$ и $S_{ABC}$. Тогда: $\frac{S_{DBE}}{S_{ABC}} = k^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$. Отсюда следует, что $S_{DBE} = \frac{1}{4}S_{ABC}$.
Площадь четырехугольника $ADEC$ представляет собой разность площадей треугольников $ABC$ и $DBE$: $S_{ADEC} = S_{ABC} - S_{DBE}$. Подставив в это уравнение найденное соотношение площадей, получаем: $S_{ADEC} = S_{ABC} - \frac{1}{4}S_{ABC} = \frac{3}{4}S_{ABC}$.
По условию задачи, $S_{ADEC} = 27$ см². Теперь можем найти площадь всего треугольника $ABC$. Из равенства $27 = \frac{3}{4}S_{ABC}$ получаем $S_{ABC} = \frac{27 \cdot 4}{3} = 9 \cdot 4 = 36$ см².
Ответ: 36 см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 22.15 расположенного на странице 207 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22.15 (с. 207), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.