gdz.top
Номер 22.32, страница 208 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии - номер 22.32, страница 208.
№22.31
№22.32 (с. 208)
Условие. №22.32 (с. 208)
22.32. В треугольнике $ABC$ отрезок $AK$ (точка $K$ принадлежит стороне $BC$) делит медиану $BM$ в отношении $3 : 4$, считая от вершины $B$. В каком отношении точка $K$ делит сторону $BC$?
Решение 1. №22.32 (с. 208)
Решение 3. №22.32 (с. 208)
Пусть O — точка пересечения отрезка AK и медианы BM. По условию, отрезок AK делит медиану BM в отношении 3 : 4, считая от вершины B. Это означает, что $BO : OM = 3 : 4$, или в виде дроби $\frac{BO}{OM} = \frac{3}{4}$.
Для решения этой задачи удобно применить теорему Менелая. Рассмотрим треугольник $BMC$ и прямую $AOK$ в качестве секущей (трансверсали). Эта прямая пересекает сторону $BC$ в точке $K$, сторону $BM$ в точке $O$ и продолжение стороны $CM$ в точке $A$.
Согласно теореме Менелая, для треугольника и секущей выполняется следующее соотношение: $\frac{BK}{KC} \cdot \frac{CA}{AM} \cdot \frac{MO}{OB} = 1$.
Теперь определим значения каждого из сомножителей в этой формуле.
Искомое отношение — это $\frac{BK}{KC}$.
Поскольку $BM$ является медианой, точка $M$ — середина стороны $AC$. Следовательно, $AM = MC$. Длина всей стороны $CA$ равна $AM + MC = 2AM$. Таким образом, отношение $\frac{CA}{AM} = \frac{2AM}{AM} = 2$.
По условию задачи, $\frac{BO}{OM} = \frac{3}{4}$. Отсюда следует, что обратное отношение $\frac{MO}{OB} = \frac{4}{3}$.
Подставим найденные значения в формулу теоремы Менелая: $\frac{BK}{KC} \cdot 2 \cdot \frac{4}{3} = 1$.
Упростим выражение: $\frac{BK}{KC} \cdot \frac{8}{3} = 1$.
Из этого уравнения выражаем искомое отношение: $\frac{BK}{KC} = \frac{3}{8}$.
Таким образом, точка K делит сторону BC в отношении 3 : 8, если считать от вершины B.
Ответ: 3 : 8.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 22.32 расположенного на странице 208 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22.32 (с. 208), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.