gdz.top
Номер 22.53, страница 210 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии - номер 22.53, страница 210.
№22.52
№22.53 (с. 210)
Условие. №22.53 (с. 210)
22.53. Стороны треугольника равны 6 см и 8 см. Медиана треугольника, проведённая к его третьей стороне, равна $\sqrt{46}$ см. Найдите неизвестную сторону треугольника.
Решение 1. №22.53 (с. 210)
Решение 3. №22.53 (с. 210)
Для решения этой задачи воспользуемся формулой для длины медианы треугольника. Пусть стороны треугольника равны $a$, $b$ и $c$. Длина медианы $m_c$, проведенной к стороне $c$, вычисляется по формуле:
$m_c^2 = \frac{2a^2 + 2b^2 - c^2}{4}$
По условию задачи нам даны две стороны и медиана, проведенная к третьей, неизвестной стороне. Обозначим известные стороны как $a = 6$ см и $b = 8$ см. Медиана, проведенная к третьей стороне $c$, равна $m_c = \sqrt{46}$ см. Наша цель — найти длину стороны $c$.
Подставим известные значения в формулу:
$(\sqrt{46})^2 = \frac{2 \cdot 6^2 + 2 \cdot 8^2 - c^2}{4}$
Теперь выполним вычисления шаг за шагом:
$46 = \frac{2 \cdot 36 + 2 \cdot 64 - c^2}{4}$
$46 = \frac{72 + 128 - c^2}{4}$
$46 = \frac{200 - c^2}{4}$
Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на 4:
$46 \cdot 4 = 200 - c^2$
$184 = 200 - c^2$
Выразим $c^2$ из полученного уравнения:
$c^2 = 200 - 184$
$c^2 = 16$
Найдем длину стороны $c$, извлекая квадратный корень из 16. Поскольку длина стороны — величина положительная, мы берем только арифметический корень:
$c = \sqrt{16} = 4$ см.
Ответ: 4 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 22.53 расположенного на странице 210 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22.53 (с. 210), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.