gdz.top
Номер 22.56, страница 210 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии - номер 22.56, страница 210.
№22.55
№22.56 (с. 210)
Условие. №22.56 (с. 210)
22.56. На медиане $BD$ треугольника $ABC$ отметили точку $M$ так, что $BM : MD = 3 : 1$. Найдите площадь треугольника $ABC$, если площадь треугольника $AMD$ равна $3 \text{ см}^2$.
Решение 1. №22.56 (с. 210)
Решение 3. №22.56 (с. 210)
Рассмотрим треугольники $AMD$ и $ABM$. У этих треугольников общая высота, проведенная из вершины $A$ к стороне $BD$. Площади треугольников, имеющих общую высоту, относятся как длины их оснований, к которым эта высота проведена.
Следовательно, отношение площадей треугольников $ABM$ и $AMD$ равно отношению их оснований $BM$ и $MD$:
$\frac{S_{ABM}}{S_{AMD}} = \frac{BM}{MD}$
По условию задачи дано, что $BM : MD = 3 : 1$, значит $\frac{BM}{MD} = 3$. Площадь треугольника $AMD$ равна $3 \text{ см}^2$. Подставим эти значения в формулу:
$\frac{S_{ABM}}{3} = 3$
Отсюда находим площадь треугольника $ABM$:
$S_{ABM} = 3 \times 3 = 9 \text{ см}^2$
Площадь треугольника $ABD$ складывается из площадей треугольников $ABM$ и $AMD$:
$S_{ABD} = S_{ABM} + S_{AMD} = 9 \text{ см}^2 + 3 \text{ см}^2 = 12 \text{ см}^2$
По условию, отрезок $BD$ является медианой треугольника $ABC$. Медиана делит треугольник на два треугольника с равными площадями (равновеликих), так как у них равные основания ($AD = DC$) и общая высота, проведенная из вершины $B$ к стороне $AC$.
Таким образом, $S_{ABD} = S_{CBD}$.
Площадь всего треугольника $ABC$ равна сумме площадей треугольников $ABD$ и $CBD$:
$S_{ABC} = S_{ABD} + S_{CBD} = 2 \times S_{ABD}$
Подставляем найденное значение площади $S_{ABD}$:
$S_{ABC} = 2 \times 12 \text{ см}^2 = 24 \text{ см}^2$
Ответ: $24 \text{ см}^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 22.56 расположенного на странице 210 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22.56 (с. 210), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.