gdz.top
Номер 22.57, страница 210 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии - номер 22.57, страница 210.
№22.56
№22.57 (с. 210)
Условие. №22.57 (с. 210)
22.57. Площадь треугольника $ABC$ равна $40 \text{ см}^2$. На медиане $AM$ отметили точку $P$ такую, что $AP : PM = 2 : 3$. Найдите площадь треугольника $BPM$.
Решение 1. №22.57 (с. 210)
Решение 3. №22.57 (с. 210)
Поскольку $AM$ является медианой треугольника $ABC$, она делит его на два треугольника с равными площадями. Таким образом, площадь треугольника $ABM$ составляет половину площади треугольника $ABC$.
$S_{ABM} = \frac{1}{2} S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 40 \text{ см}^2 = 20 \text{ см}^2$.
Рассмотрим треугольник $ABM$. Отрезок $BP$ является чевианой, которая делит сторону $AM$. Треугольники $BPM$ и $ABM$ имеют общую высоту, проведенную из вершины $B$ к прямой, содержащей сторону $AM$. Отношение площадей треугольников с общей высотой равно отношению длин их оснований.
$\frac{S_{BPM}}{S_{ABM}} = \frac{PM}{AM}$
По условию $AP : PM = 2 : 3$. Мы можем представить длины отрезков как $AP = 2x$ и $PM = 3x$ для некоторого $x$. Тогда длина всей медианы $AM$ равна $AP + PM = 2x + 3x = 5x$. Найдем отношение длины отрезка $PM$ к длине всей медианы $AM$:
$\frac{PM}{AM} = \frac{3x}{5x} = \frac{3}{5}$
Теперь мы можем найти площадь треугольника $BPM$:
$S_{BPM} = S_{ABM} \cdot \frac{PM}{AM} = 20 \text{ см}^2 \cdot \frac{3}{5} = 4 \cdot 3 \text{ см}^2 = 12 \text{ см}^2$.
Ответ: $12 \text{ см}^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 22.57 расположенного на странице 210 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22.57 (с. 210), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.