gdz.top
Номер 22.68, страница 212 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии - номер 22.68, страница 212.
№22.67
№22.68 (с. 212)
Условие. №22.68 (с. 212)
22.68. Биссектриса угла $D$ прямоугольника $ABCD$ пересекает сторону $AB$ в точке $M$, $BM = 5$ см, $AD = 3$ см. Найдите периметр прямоугольника.
Решение 1. №22.68 (с. 212)
Решение 3. №22.68 (с. 212)
Пусть $ABCD$ — заданный прямоугольник. Биссектриса $DM$ угла $D$ пересекает сторону $AB$ в точке $M$. По условию, $BM = 5$ см и $AD = 3$ см.
Поскольку $ABCD$ является прямоугольником, все его углы равны $90^\circ$. Таким образом, $\angle D = \angle ADC = 90^\circ$. Так как $DM$ — биссектриса угла $D$, она делит его пополам: $\angle ADM = \frac{\angle ADC}{2} = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ$.
Рассмотрим треугольник $\triangle ADM$. Угол $\angle A$ в этом треугольнике равен $90^\circ$ (так как это угол прямоугольника). Мы уже знаем, что $\angle ADM = 45^\circ$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, поэтому мы можем найти третий угол, $\angle AMD$: $\angle AMD = 180^\circ - \angle A - \angle ADM = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$.
Поскольку в треугольнике $\triangle ADM$ два угла равны ($\angle ADM = \angle AMD = 45^\circ$), он является равнобедренным. Стороны, лежащие напротив равных углов, равны, следовательно, $AM = AD$.
Из условия известно, что $AD = 3$ см. Значит, и $AM = 3$ см.
Сторона прямоугольника $AB$ состоит из отрезков $AM$ и $BM$. Её общая длина равна: $AB = AM + BM = 3 \text{ см} + 5 \text{ см} = 8$ см.
Теперь мы знаем длины обеих смежных сторон прямоугольника: $AB = 8$ см и $AD = 3$ см. Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле: $P = 2 \cdot (AB + AD)$.
Подставим значения: $P = 2 \cdot (8 + 3) = 2 \cdot 11 = 22$ см.
Ответ: 22 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 22.68 расположенного на странице 212 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22.68 (с. 212), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.