gdz.top
Номер 22.74, страница 212 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии - номер 22.74, страница 212.
№22.73
№22.74 (с. 212)
Условие. №22.74 (с. 212)
22.74. Боковая сторона равнобокой трапеции, описанной около окружности, равна $a$, а один из углов — $60^\circ$. Найдите площадь трапеции.
Решение 1. №22.74 (с. 212)
Решение 3. №22.74 (с. 212)
Пусть дана равнобокая трапеция, в которую вписана окружность. Обозначим основания трапеции как $b_1$ и $b_2$, а боковые стороны как $c$. По условию задачи, боковая сторона равна $a$, то есть $c = a$. Так как трапеция равнобокая, её боковые стороны равны.
По свойству описанного четырёхугольника, суммы длин его противоположных сторон равны. Для нашей трапеции это означает: $b_1 + b_2 = c + c = 2c$ Подставив значение $c = a$, получаем сумму оснований: $b_1 + b_2 = 2a$
Площадь трапеции $S$ вычисляется по формуле: $S = \frac{b_1 + b_2}{2} \cdot h$, где $h$ — высота трапеции. Подставим найденную сумму оснований в эту формулу: $S = \frac{2a}{2} \cdot h = a \cdot h$
Теперь найдём высоту $h$. В равнобокой трапеции углы при основании равны. По условию, один из углов равен $60^\circ$. Это острый угол при большем основании. Проведём высоту из вершины тупого угла к большему основанию. Получится прямоугольный треугольник, в котором гипотенузой является боковая сторона трапеции $a$, один из острых углов равен $60^\circ$, а противолежащим этому углу катетом является высота трапеции $h$.
Из соотношений в прямоугольном треугольнике имеем: $h = a \cdot \sin(60^\circ)$ Зная, что $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, находим высоту: $h = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$
Наконец, подставим найденное значение высоты $h$ в формулу для площади: $S = a \cdot h = a \cdot \left(a \frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{a^2\sqrt{3}}{2}$
Ответ: $\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 22.74 расположенного на странице 212 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22.74 (с. 212), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.