gdz.top
Номер 22.77, страница 212 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии - номер 22.77, страница 212.
№22.76
№22.77 (с. 212)
Условие. №22.77 (с. 212)
22.77. Основания равнобокой трапеции равны 1 см и 17 см, а диагональ делит её тупой угол пополам. Найдите площадь трапеции.
Решение 1. №22.77 (с. 212)
Решение 3. №22.77 (с. 212)
Пусть дана равнобокая трапеция ABCD, где AD и BC — основания. По условию, $AD = 17$ см, $BC = 1$ см. Так как трапеция равнобокая, её боковые стороны равны: $AB = CD$.
Пусть диагональ AC делит тупой угол BCD пополам. Это означает, что $\angle BCA = \angle ACD$.
Поскольку основания трапеции параллельны ($BC \parallel AD$), то углы $\angle BCA$ и $\angle CAD$ равны как накрест лежащие углы при секущей AC.
Из двух предыдущих утверждений следует, что $\angle ACD = \angle CAD$.
Рассмотрим треугольник ACD. Так как два его угла равны ($\angle ACD = \angle CAD$), то он является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике стороны, лежащие против равных углов, равны. Следовательно, $CD = AD$.
Так как $AD = 17$ см, то и боковая сторона $CD = 17$ см.
Для нахождения площади трапеции нам необходима её высота. Проведём высоту CH из вершины C к основанию AD. В равнобокой трапеции отрезок, отсекаемый высотой на большем основании, равен полуразности оснований:
$HD = \frac{AD - BC}{2} = \frac{17 - 1}{2} = \frac{16}{2} = 8$ см.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник CHD. Гипотенуза $CD = 17$ см, катет $HD = 8$ см. Найдём второй катет CH, который является высотой трапеции $h$, по теореме Пифагора:
$h^2 = CD^2 - HD^2$
$h^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225$
$h = \sqrt{225} = 15$ см.
Площадь трапеции вычисляется по формуле:
$S = \frac{AD + BC}{2} \cdot h$
Подставим известные значения:
$S = \frac{17 + 1}{2} \cdot 15 = \frac{18}{2} \cdot 15 = 9 \cdot 15 = 135$ см².
Ответ: 135 см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 22.77 расположенного на странице 212 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22.77 (с. 212), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.