gdz.top
Номер 22.75, страница 212 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии - номер 22.75, страница 212.
№22.74
№22.75 (с. 212)
Условие. №22.75 (с. 212)
22.75. Большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 16 см, а острый угол – $30^\circ$. Найдите площадь этой трапеции, если в неё можно вписать окружность.
Решение 1. №22.75 (с. 212)
Решение 3. №22.75 (с. 212)
Пусть дана прямоугольная трапеция $ABCD$, в которой $AD$ и $BC$ являются основаниями, $AB$ — боковая сторона, перпендикулярная основаниям (и, следовательно, высота трапеции), а $CD$ — большая боковая сторона. Из условия задачи имеем: $CD = 16$ см, острый угол $\angle D = 30^\circ$.
Для нахождения высоты трапеции $h$ опустим перпендикуляр $CH$ из вершины $C$ на основание $AD$. В результате получим прямоугольный треугольник $CHD$, в котором гипотенуза $CD = 16$ см, а катет $CH$ равен высоте трапеции $h$.
Катет, лежащий напротив угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Следовательно, мы можем найти высоту $h$:
$h = CH = AB = CD \cdot \sin(30^\circ) = 16 \cdot \frac{1}{2} = 8$ см.
По условию, в трапецию можно вписать окружность. Это означает, что суммы длин противоположных сторон трапеции равны:
$AB + CD = AD + BC$
Подставив известные значения длин боковых сторон, найдем сумму оснований:
$8 + 16 = AD + BC$
$AD + BC = 24$ см.
Площадь трапеции вычисляется по формуле:
$S = \frac{AD + BC}{2} \cdot h$
Теперь подставим найденные значения суммы оснований и высоты в формулу площади:
$S = \frac{24}{2} \cdot 8 = 12 \cdot 8 = 96$ см2.
Ответ: 96 см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 22.75 расположенного на странице 212 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22.75 (с. 212), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.