Вопросы?, страница 18 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

1. Как обозначают вектор с началом в точке A и концом в точке B?

2. Какой вектор называют нулевым?

3. Что называют модулем вектора?

4. Какие векторы называют коллинеарными?

5. Как обозначают сонаправленные векторы? противоположно направленные векторы?

6. Какие два ненулевых вектора называют равными?

7. Какие векторы называют компланарными?

8. Поясните, что называют координатами данного вектора.

9. Что можно сказать о координатах равных векторов?

10. Что можно сказать о векторах, соответствующие координаты которых равны?

11. Как найти координаты вектора, если известны координаты его начала и конца?

12. Как найти модуль вектора, если известны его координаты?

13. Какое преобразование фигуры F называют параллельным переносом на вектор $\vec{a}$?

1. Как обозначают вектор с началом в точке A и концом в точке B? Вектор, у которого точка $A$ является началом, а точка $B$ – концом, обозначается как $\vec{AB}$. Также векторы часто обозначают одной строчной латинской буквой со стрелкой над ней, например, $\vec{a}$. Ответ:

2. Какой вектор называют нулевым? Нулевым вектором (или нуль-вектором) называют вектор, у которого начало и конец совпадают, например, $\vec{AA}$. Длина (модуль) нулевого вектора равна нулю, а направление считается неопределенным. Обозначается он символом $\vec{0}$. Ответ:

3. Что называют модулем вектора? Модулем или длиной вектора называют длину отрезка, который изображает этот вектор. Модуль вектора $\vec{a}$ обозначают как $|\vec{a}|$, а модуль вектора $\vec{AB}$ — как $|\vec{AB}|$. Модуль любого вектора является неотрицательной величиной. Ответ:

4. Какие векторы называют коллинеарными? Коллинеарными называют два ненулевых вектора, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Нулевой вектор по определению считается коллинеарным любому вектору. Если векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ коллинеарны, то один из них можно выразить через другой с помощью скалярного множителя $k$: $\vec{a} = k \cdot \vec{b}$. Ответ:

5. Как обозначают сонаправленные векторы? противоположно направленные векторы? Сонаправленные векторы — это коллинеарные векторы, имеющие одинаковое направление. Такое отношение обозначается знаком $\uparrow\uparrow$, например, $\vec{a} \uparrow\uparrow \vec{b}$. Противоположно направленные векторы — это коллинеарные векторы, имеющие противоположные направления. Это обозначается знаком $\uparrow\downarrow$, например, $\vec{c} \uparrow\downarrow \vec{d}$. Ответ:

6. Какие два ненулевых вектора называют равными? Два ненулевых вектора называют равными, если они сонаправлены и их модули (длины) равны. Таким образом, равенство векторов $\vec{a} = \vec{b}$ означает выполнение двух условий одновременно: 1) $\vec{a} \uparrow\uparrow \vec{b}$ (сонаправленность); 2) $|\vec{a}| = |\vec{b}|$ (равенство модулей). Ответ:

7. Какие векторы называют компланарными? Векторы называют компланарными, если при откладывании их от одной точки они лежат в одной плоскости. Другими словами, существуют параллельные прямые, на которых лежат эти векторы, и все эти прямые параллельны некоторой одной плоскости. Любые два вектора всегда компланарны. Три вектора являются компланарными, если их смешанное произведение равно нулю. Ответ:

8. Поясните, что называют координатами данного вектора. Координатами вектора в какой-либо системе координат (например, в декартовой) называют коэффициенты его разложения по базисным векторам. Для трехмерного пространства с базисными векторами $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$, направленными вдоль осей $Ox, Oy, Oz$, любой вектор $\vec{a}$ можно единственным образом представить в виде $\vec{a} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}$. Числа $x, y, z$ и называются координатами вектора $\vec{a}$ и записываются как $\vec{a} = (x, y, z)$. Ответ:

9. Что можно сказать о координатах равных векторов? У равных векторов соответствующие координаты равны. Если даны два вектора $\vec{a} = (x_1, y_1, z_1)$ и $\vec{b} = (x_2, y_2, z_2)$, и при этом $\vec{a} = \vec{b}$, то обязательно выполняются равенства: $x_1 = x_2$, $y_1 = y_2$ и $z_1 = z_2$. Ответ:

10. Что можно сказать о векторах, соответствующие координаты которых равны? Если соответствующие координаты двух векторов равны, то эти векторы равны. Это утверждение, обратное предыдущему. Если для векторов $\vec{a} = (x_1, y_1, z_1)$ и $\vec{b} = (x_2, y_2, z_2)$ известно, что $x_1 = x_2$, $y_1 = y_2$ и $z_1 = z_2$, то можно сделать вывод, что $\vec{a} = \vec{b}$. Ответ:

11. Как найти координаты вектора, если известны координаты его начала и конца? Чтобы найти координаты вектора, необходимо из координат его конца вычесть соответствующие координаты его начала. Если вектор $\vec{AB}$ задан координатами своего начала $A(x_1, y_1, z_1)$ и конца $B(x_2, y_2, z_2)$, то его координаты вычисляются по формулам: $\vec{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)$. Ответ:

12. Как найти модуль вектора, если известны его координаты? Модуль вектора равен квадратному корню из суммы квадратов его координат. Если вектор задан в пространстве своими координатами $\vec{a} = (x, y, z)$, то его модуль $|\vec{a}|$ вычисляется по формуле: $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$. Для вектора на плоскости $\vec{a} = (x, y)$ формула имеет вид: $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$. Ответ:

13. Какое преобразование фигуры F называют параллельным переносом на вектор $\vec{a}$? Параллельным переносом фигуры $F$ на вектор $\vec{a}$ называют такое преобразование пространства, при котором каждая точка $M$ фигуры $F$ отображается на такую точку $M'$, что вектор $\vec{MM'}$ равен заданному вектору $\vec{a}$ ($\vec{MM'} = \vec{a}$). Это означает, что все точки фигуры смещаются в одном направлении на одно и то же расстояние. Ответ: