Номер 1114, страница 248 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 40. Нахождение дроби от числа. Упражнения - номер 1114, страница 248.

Условие.

1114. Барон Мюнхгаузен рассказывал, что, посланный с важным донесением из Москвы в Париж, он проскакал на коне 2460 км за четыре дня. В первый день он преодолел – $\frac{3}{20}$ расстояния, во второй – $\frac{4}{15}$, в третий – $\frac{7}{30}$. Сколько километров проскакал барон Мюнхгаузен в четвёртый день?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти, какое расстояние барон Мюнхгаузен проскакал в четвёртый день, нужно сначала определить, какую часть всего пути он преодолел за первые три дня. Затем найти, какая часть пути осталась на четвёртый день, и после этого вычислить это расстояние в километрах.

1. Найдём, какую часть всего расстояния барон проехал за первые три дня. Для этого сложим дроби, обозначающие части пути за каждый из дней:

$ \frac{3}{20} + \frac{4}{15} + \frac{7}{30} $

Чтобы сложить эти дроби, приведём их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 20, 15 и 30 является 60.

$ \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{9}{60} + \frac{16}{60} + \frac{14}{60} = \frac{9+16+14}{60} = \frac{39}{60} $

Сократим полученную дробь на 3:

$ \frac{39 \div 3}{60 \div 3} = \frac{13}{20} $

Итак, за первые три дня барон Мюнхгаузен проскакал $ \frac{13}{20} $ всего пути.

2. Теперь найдём, какая часть пути осталась на четвёртый день. Весь путь примем за единицу (1):

$ 1 - \frac{13}{20} = \frac{20}{20} - \frac{13}{20} = \frac{7}{20} $

Таким образом, в четвёртый день барон проскакал $ \frac{7}{20} $ всего расстояния.

3. Вычислим, сколько это составляет в километрах, зная, что весь путь равен 2460 км:

$ 2460 \cdot \frac{7}{20} = \frac{2460 \cdot 7}{20} = 123 \cdot 7 = 861 $ км.

Ответ: 861 км.