Номер 1115, страница 248 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 40. Нахождение дроби от числа. Упражнения - номер 1115, страница 248.

Условие.

1115. Волшебный Дровосек нарубил $9 \frac{3}{8}$ $m^3$ дров. В первый день он нарубил $\frac{2}{5}$ всего объёма дров, а во второй $\frac{4}{9}$ остатка. Сколько кубометров дров нарубил Волшебный Дровосек во второй день?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти, сколько кубометров дров нарубил Волшебный Дровосек во второй день, выполним вычисления по шагам.

1. Сначала найдём объём дров, нарубленный в первый день. Для этого общий объём дров, равный $9\frac{3}{8}$ м³, умножим на долю, нарубленную в первый день, то есть на $\frac{2}{5}$.

Переведём смешанное число в неправильную дробь:

$9\frac{3}{8} = \frac{9 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{75}{8}$ м³.

Вычислим объём дров за первый день:

$\frac{75}{8} \cdot \frac{2}{5} = \frac{75 \cdot 2}{8 \cdot 5} = \frac{150}{40} = \frac{15}{4}$ м³.

2. Теперь вычислим, какой объём дров остался после первого дня. Для этого из общего объёма вычтем объём, нарубленный в первый день:

$\frac{75}{8} - \frac{15}{4} = \frac{75}{8} - \frac{15 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{75}{8} - \frac{30}{8} = \frac{45}{8}$ м³.

3. Наконец, найдём объём дров, нарубленный во второй день. Он составляет $\frac{4}{9}$ от остатка. Умножим остаток на эту долю:

$\frac{45}{8} \cdot \frac{4}{9} = \frac{45 \cdot 4}{8 \cdot 9}$.

Сократим множители до перемножения для удобства:

$\frac{\cancel{45}^5 \cdot \cancel{4}^1}{\cancel{8}^2 \cdot \cancel{9}^1} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2}$ м³.

Представим результат в виде смешанного числа:

$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$ м³.

Ответ: $2\frac{1}{2}$ м³.