Номер 1117, страница 249 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 40. Нахождение дроби от числа. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1117, страница 249.

1117. С поля площадью $14\frac{2}{7}$ га собрали урожай сахарной свёклы по 280 ц с каждого гектара. На сахарный завод отвезли $\frac{9}{16}$ урожая. Сколько центнеров сахара произвёл завод из этой свёклы, если выход сахара составляет $\frac{1}{6}$ массы переработанной свёклы?

Для решения задачи необходимо последовательно выполнить три действия:

1. Найти общий урожай сахарной свёклы, собранный со всего поля.
2. Рассчитать массу свёклы, которую отвезли на сахарный завод для переработки.
3. Определить, сколько сахара было произведено из этой массы свёклы.

1. Найдём общий урожай сахарной свёклы.

Площадь поля составляет $14\frac{2}{7}$ га. Урожайность — 280 центнеров (ц) с каждого гектара. Чтобы найти общий урожай, необходимо умножить площадь поля на урожайность.

Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби:
$14\frac{2}{7} = \frac{14 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{98 + 2}{7} = \frac{100}{7}$ га.

Теперь вычислим общий урожай:
$\frac{100}{7} \times 280 = 100 \times \frac{280}{7} = 100 \times 40 = 4000$ ц.
Таким образом, с поля было собрано 4000 центнеров сахарной свёклы.

2. Найдём массу свёклы, отправленной на завод.

На сахарный завод было отвезено $\frac{9}{16}$ всего собранного урожая. Чтобы найти эту массу, умножим общий урожай на данную дробь:

$4000 \times \frac{9}{16} = \frac{4000 \times 9}{16}$.
Сократим 4000 и 16 на 16: $4000 \div 16 = 250$.
$250 \times 9 = 2250$ ц.
Следовательно, на завод было отправлено 2250 центнеров свёклы.

3. Найдём количество произведённого сахара.

По условию, выход сахара составляет $\frac{1}{6}$ от массы переработанной свёклы. Найдём массу произведённого сахара, умножив массу свёклы, поступившей на завод, на $\frac{1}{6}$:

$2250 \times \frac{1}{6} = \frac{2250}{6} = 375$ ц.

Ответ: завод произвёл 375 центнеров сахара.