Номер 1123, страница 250 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 40. Нахождение дроби от числа. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1123, страница 250.
№1123 (с. 250)
Условие. №1123 (с. 250)
скриншот условия

1123. Сравните:
1) $\frac{26}{63}$ и $\frac{17}{56}$;
2) $\frac{31}{42}$ и $\frac{19}{24}$;
3) $\frac{2003}{2004}$ и $\frac{2004}{2005}$.
Решение. №1123 (с. 250)

Решение 2. №1123 (с. 250)
1) Сравнить дроби $\frac{26}{63}$ и $\frac{17}{56}$.
Для сравнения дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 63 и 56.
Разложим знаменатели на простые множители:
$63 = 3^2 \cdot 7$
$56 = 2^3 \cdot 7$
НОК(63, 56) = $2^3 \cdot 3^2 \cdot 7 = 8 \cdot 9 \cdot 7 = 504$.
Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 504, домножив числитель и знаменатель на соответствующий дополнительный множитель.
Для дроби $\frac{26}{63}$ дополнительный множитель равен $504 / 63 = 8$.
$\frac{26}{63} = \frac{26 \cdot 8}{63 \cdot 8} = \frac{208}{504}$
Для дроби $\frac{17}{56}$ дополнительный множитель равен $504 / 56 = 9$.
$\frac{17}{56} = \frac{17 \cdot 9}{56 \cdot 9} = \frac{153}{504}$
Теперь сравним полученные дроби $\frac{208}{504}$ и $\frac{153}{504}$. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.
Так как $208 > 153$, то $\frac{208}{504} > \frac{153}{504}$.
Следовательно, $\frac{26}{63} > \frac{17}{56}$.
Ответ: $\frac{26}{63} > \frac{17}{56}$.
2) Сравнить дроби $\frac{31}{42}$ и $\frac{19}{24}$.
Приведем дроби к общему знаменателю. Найдем НОК знаменателей 42 и 24.
Разложим на простые множители:
$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$
$24 = 2^3 \cdot 3$
НОК(42, 24) = $2^3 \cdot 3 \cdot 7 = 8 \cdot 3 \cdot 7 = 168$.
Приведем дроби к знаменателю 168.
Для дроби $\frac{31}{42}$ дополнительный множитель равен $168 / 42 = 4$.
$\frac{31}{42} = \frac{31 \cdot 4}{42 \cdot 4} = \frac{124}{168}$
Для дроби $\frac{19}{24}$ дополнительный множитель равен $168 / 24 = 7$.
$\frac{19}{24} = \frac{19 \cdot 7}{24 \cdot 7} = \frac{133}{168}$
Сравниваем полученные дроби: так как $124 < 133$, то $\frac{124}{168} < \frac{133}{168}$.
Следовательно, $\frac{31}{42} < \frac{19}{24}$.
Ответ: $\frac{31}{42} < \frac{19}{24}$.
3) Сравнить дроби $\frac{2003}{2004}$ и $\frac{2004}{2005}$.
Обе дроби являются правильными (числитель меньше знаменателя) и близки к 1. В таких случаях удобно сравнить, на сколько каждая дробь меньше единицы.
Найдем разность между 1 и каждой из дробей:
$1 - \frac{2003}{2004} = \frac{2004}{2004} - \frac{2003}{2004} = \frac{1}{2004}$
$1 - \frac{2004}{2005} = \frac{2005}{2005} - \frac{2004}{2005} = \frac{1}{2005}$
Теперь нужно сравнить "недостающие" до единицы части: $\frac{1}{2004}$ и $\frac{1}{2005}$.
Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
Поскольку $2004 < 2005$, то $\frac{1}{2004} > \frac{1}{2005}$.
Это означает, что от дроби $\frac{2003}{2004}$ до единицы не хватает большей части, чем от дроби $\frac{2004}{2005}$. Следовательно, дробь $\frac{2003}{2004}$ меньше, чем дробь $\frac{2004}{2005}$.
Таким образом, $\frac{2003}{2004} < \frac{2004}{2005}$.
Ответ: $\frac{2003}{2004} < \frac{2004}{2005}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 1123 расположенного на странице 250 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1123 (с. 250), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.