Номер 1125, страница 250 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 40. Нахождение дроби от числа. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1125, страница 250.

1125. Что больше и на сколько: разность чисел $1\frac{1}{9}$ и $\frac{3}{8}$ или их произведение?

Чтобы ответить на вопрос, что больше — разность или произведение чисел $1\frac{1}{9}$ и $\frac{3}{8}$, и на сколько, необходимо выполнить последовательно несколько вычислений.

1. Найдем разность чисел

Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{1}{9}$ в неправильную дробь:

$1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$

Теперь найдем разность между $\frac{10}{9}$ и $\frac{3}{8}$. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для 9 и 8 является 72.

$\frac{10}{9} - \frac{3}{8} = \frac{10 \cdot 8}{9 \cdot 8} - \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{80}{72} - \frac{27}{72} = \frac{80 - 27}{72} = \frac{53}{72}$

Таким образом, разность чисел равна $\frac{53}{72}$.

2. Найдем произведение чисел

Теперь умножим $\frac{10}{9}$ на $\frac{3}{8}$:

$\frac{10}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{10 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{30}{72}$

Мы можем сократить полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 6:

$\frac{30 \div 6}{72 \div 6} = \frac{5}{12}$

Таким образом, произведение чисел равно $\frac{5}{12}$.

3. Сравним разность и произведение и найдем, на сколько одно больше другого

Нам нужно сравнить разность, равную $\frac{53}{72}$, и произведение, равное $\frac{5}{12}$.

Для сравнения приведем вторую дробь к знаменателю 72:

$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 6}{12 \cdot 6} = \frac{30}{72}$

Теперь сравним дроби $\frac{53}{72}$ и $\frac{30}{72}$. Поскольку у них одинаковые знаменатели, мы сравниваем их числители. Так как $53 > 30$, то $\frac{53}{72} > \frac{30}{72}$.

Это означает, что разность чисел больше их произведения.

Чтобы узнать, на сколько разность больше, вычтем из разности произведение:

$\frac{53}{72} - \frac{30}{72} = \frac{53 - 30}{72} = \frac{23}{72}$

Ответ: разность чисел больше их произведения на $\frac{23}{72}$.