Номер 2, страница 253 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 41. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 2, страница 253.

2. Существует ли число, обратное самому себе?

Да, такое число существует, и даже не одно.

Числом, обратным числу $a$ (при $a \neq 0$), называется число $\frac{1}{a}$, такое, что их произведение равно 1, то есть $a \cdot \frac{1}{a} = 1$.

Чтобы найти число, обратное самому себе, нам нужно решить уравнение, в котором число $x$ равно своему обратному числу:

$x = \frac{1}{x}$

Для решения этого уравнения умножим обе его части на $x$. Это действие является корректным, так как для существования обратного числа $x$ не может быть равно нулю ($x \neq 0$).

$x \cdot x = \frac{1}{x} \cdot x$

Получаем уравнение:

$x^2 = 1$

Это квадратное уравнение имеет два корня: $x = 1$ и $x = -1$.

Проверим оба найденных значения:
- Для числа 1: обратным числом является $\frac{1}{1} = 1$. Число равно своему обратному.
- Для числа -1: обратным числом является $\frac{1}{-1} = -1$. Число также равно своему обратному.

Таким образом, мы нашли два числа, которые являются обратными самим себе.

Ответ: Да, существуют. Это числа 1 и -1.