Номер 5, страница 253 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 41. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 5, страница 253.

5. Какое число является обратным натуральному числу $n$?

По определению, два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Иными словами, для числа $a$ обратным является такое число $x$, что выполняется равенство: $a \cdot x = 1$.

В данном случае нам дано натуральное число $n$. Натуральные числа — это числа, которые используются для счета предметов: $1, 2, 3, \ldots$ .

Чтобы найти число, обратное числу $n$, нам нужно решить уравнение $n \cdot x = 1$ относительно $x$.

Разделим обе части уравнения на $n$. Так как $n$ — натуральное число, оно по определению не равно нулю ($n \ge 1$), поэтому такое деление возможно.

$x = \frac{1}{n}$

Таким образом, числом, обратным натуральному числу $n$, является число $\frac{1}{n}$.

Например:

• для числа 3 обратным будет $\frac{1}{3}$, так как $3 \cdot \frac{1}{3} = 1$;
• для числа 10 обратным будет $\frac{1}{10}$, так как $10 \cdot \frac{1}{10} = 1$;
• для числа 1 обратным будет $\frac{1}{1} = 1$, так как $1 \cdot 1 = 1$.

Ответ: $\frac{1}{n}$